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  • 简介:3.1.1方程的根与函数的零点,一元二次方程ax2bxc0a≠0的根与二次函数yax2bxca≠0的图象有什么关系,思考,方程,x2-2x10,x2-2x30,yx2-2x-3,yx2-2x1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1-1,x23,x1x21,无实数根,函数的图象与x轴的交点,-1,0,3,0,1,0,无交点,x2-2x-30,,yx2-2x3,比较,方程ax2bxc0a≠0的根,函数yax2bxca≠0的图象,判别式△b2-4ac,△>0,△0,△
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  • 简介:3.2.1几类不同增长的函数模型,函数实描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来描述.那么,面临的一个实际问,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢,引入,例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下方案一每天回报40元方案二第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元方案三第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案,实例1,解设第x天所得回报是y元,则三种方案所对应的函数模型分别为1y40;2y10x;3
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  • 简介:3.1.2用二分法求方程的近似解,一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可以来求方程lnx2x-60的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢,思考,游戏请同学们猜一下下面这部手机的价格.,思考如何做才能以最快的速度猜出它的价格,引例,利用猜价格的方法,你能否求解方程lnx2x-60,,如何找出这个零点,我们知道fxlnx2x-6在区间(2,3)内有零点,探究,请看下面的表格,,f20,2.5,f2.50,2.5,3,f2.50,2.75,f2.750,2.5,2.75,f2.50,2.62
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  • 简介:3.2.2函数模型的应用举例,对于指数函数、对数函数、幂函数在区间(0,+∞)上,尽管它们都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0,当xx0时,就有,对比三种函数的增长差异,,(1)求图1中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应
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  • 简介:2.2.2对数函数及其性质,,的图象和性质,,,,,指数函数的图象和性质,复习,引例,有无反函数若有,则求出.,分析观察图象知,有反函数,由,得,所以,反函数为,引例,1.对数函数的定义,函数,叫做对数函数(logarithmicfunction),,其中x是自变量,函数的定义域为,,值域为.,理论,2.对数函数的图象,由于对数函数,与指数函数,互为反函数,,所以,的图象与,的图象关于直线,对称.,,,看一般图象,,理论,3.对数函数的性质,,,,,,,,(0,∞),过点(1,0),即当x1时,y0,理论,在0,∞上是增函数,在0
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  • 简介:2.3幂函数,我们先看下面几个具体问题,1如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付pw元,这里p是w的函数;,2如果正方形的边长为a,那么正方形的面积Sa2,这里S是a的函数;,3如果立方体的边长为a,那么立方体的体积Va3,这里V是a的函数;,4如果某人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度vt-1km/s,这里v是t的函数.,思考这些函数有什么共同的特征,引例,他们有以下共同特点,1都是函数;,3均是以自变量为底的幂;,2指数为常数.,一般地,函数yxα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常
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  • 简介:2.1.2指数函数及其性质,课本48页问题1中函数的解析式与问题2中函数的解析式有什么共同特征,探究,如果用a来代替和1.073,那么以上两个函数的解析式都可以表示为,的形式,其中自变量x是指数,底数a是一个大于0且不等于1的常量.,1.指数函数的定义,一般地,函数yaxa0,且a≠1)叫做指数函数exponentialfunction,其中x是自变量,函数的定义域是R.,理论,1.下列函数中,那些是指数函数.,1568,练习,用描点法画出指数函数y
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  • 简介:2.2.1对数与对数运算,复习,即有,对数的运算性质,设,于是,由对数的定义得,推导,对数的运算性质,如果a0,a1,M0,N0有,理论,请同学们根据(2),(3)推导出,理论,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和;,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差;,文字表述为,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍.,理论,例1,用,表示下列各式,举例,解(1),(2),,,例2求下列各式的值,举例,解(1),14519,(2),对数的运算性质,如果a0,a1,M0,N0有,小结,≠,≠,注意,作业,习题2.2A组第3
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  • 简介:2.2.1对数的概念,回顾指数,22425322x26,x,引入,问题设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8,那么经过多少年国民生产总值是2010年的2倍,设经过x年国民生产总值是2010年的2倍,则有,即,这是已知底数和幂的值,求指数的问题.即指数式中,已知a和N.求b的问题.(这里),引例,定义一般地,如果,那么x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,,理论,1.在对数式中N0;(负
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  • 简介:2.1.1指数与指数幂的运算,考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.,引入,问题当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律,人们获得生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是,(*),当生物死亡6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为多少,思考,当生物死亡5730,25730,35730,年后,它体内碳14的含量P分别为,这些式子有什么意义呢,平方根,立方根是怎么定义的,能推广吗,定义1如果xnan1,且n
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