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(精校版)2018年江苏数学高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年江苏数学高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各 题答题要求1.本试卷共 4 页,均为非选择题第 1 题第 20 题,共 20 题 。本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科网4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式锥体的体积 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.13VShh一、填空题本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合 , ,那么 ▲ .{0,128}A{1,68}BAB2.若复数 满足 ,其中 i 是虚数单位,则 的实部为 ▲ .ziiz3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为 ▲ .5.函数 的定义域为 ▲ .2log1fx6.某兴趣小组有 2 名男生和 3名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2 名女生的概率为▲ .7.已知函数 的图象关于直线 对称,则 的值是 ▲ .sin2yx3x8.在平面直角坐标系 中,若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为Oy210,xyab,0Fc,则其离心率的值是 ▲ .32c9.函数 满足 ,且在区间 上, 则 的值为fx4ffxR2,]cos,02,1||,,xf-15f▲ .10.如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .11.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在 上的最大值与最小值321fxaR0,fx[1,]的和为 ▲ .12.在平面直角坐标系 中,A 为直线 上在第一象限内的点, ,以 AB 为直径的圆 C 与xOy2lyx5,0B直线 l 交于另一点 D.若 ,则点 A 的横坐标为 ▲ .0BC13.在 中,角 所对的边分别为 , , 的平分线交 于点 D,且ABC△ , ,abc120BCAA,则 的最小值为 ▲ .14ac14.已知集合 , .将 的所有元素从小到大依次排列构*{|21,}xnN*{|,}nBxN成一个数列 .记 为数列 的前 n 项和,则使得 成立的 n 的最小值为 ▲ .}nanSna12nSa二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分 14 分)在平行六面体 中, .1ABCD11,ABC求证(1) 平面 ;∥(2)平面 平面 .1116. (本小题满分 14 分)已知 为锐角, , .,4tan35cos(1)求 的值;cos2(2)求 的值.ta17. (本小题满分 14 分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 (P 为此圆弧的中点)和线段 MNMN构成.已知圆 O 的半径为 40 米,点 P 到 MN 的 距离为 50 米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为 ,要求 均在线段 上,CD△ ,ABMN均在圆弧上.设 OC 与 MN 所成的角为 .,CD(1)用 分别表示矩形 和 的面积,并确定ABCDP△的取值范围;sin(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 .求当 为何43∶ 值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18. (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 C 过点 ,焦xOy13,2点 ,圆 O 的直径为 .123,0,F12F(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程;(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P.①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标;②直线 l 与椭圆 C 交于 两点.若 的面积为 ,,ABOAB△ 267求直线 l 的方程.19. (本小题满分 16 分)记 分别为函数 的导函数.若存在 ,满足 且 ,,fxg ,fxg0xR00fxg00fxg则称 为函数 与 的一个“S 点 ”.0fx(1)证明函数 与 不存在“S 点” ;f2gx(2)若函数 与 存在“S 点” ,求实数 a 的值;21fxaln(3)已知函数 , .对任意 ,判断是否存在 ,使函数 与fexbg00bfx在区间 内存在“S 点” ,并说明 理由.gx0,20. (本小题满分 16 分)设 是首项为 ,公差为 d 的等差数列, 是首项为 ,公比为 q 的等比数列.{}na1a{}nb1b(1)设 ,若 对 均成立,求 d 的取值范围;10,2bq1||na,234(2)若 ,证明存在 ,使得 对 均成立,*,,]maNdR1||nab2,31m并求 的取值范围(用 表示) .学科网d1,bq数学Ⅰ试题参考答案一、填空题本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题 5 分,共计 70 分.1.{1 , 8} 2.2 3.90 4.85.[2,∞) 6. 7. 8.2310π69. 10. 11.–3 12.32413.9 14.27二、解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分 14 分.证明(1)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB∥A 1B1.因为 AB 平面 A1B1C,A 1B1 平面 A1B1C,所以 AB∥平面 A1B1C.(2)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,四边形 ABB1A1 为平行四边形.又因为 AA1AB,所以四边形 ABB1A1 为菱形,因此 AB1⊥A 1B.又因为 AB1⊥B 1C1,BC∥B 1C1,所以 AB1⊥BC.又因为 A1B∩BCB,A 1B 平面 A1BC,BC 平面 A1BC,所以 AB1⊥平面 A1BC.因为 AB1 平面 ABB1A1,所以平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.16.本小题主要考查同角三角函数关系、两角和(差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.满分 14分.解(1)因为 4tan3, sintaco,所以 4sincos3.因为 22sicos1,所以 295,因此, 7.(2)因为 ,为锐角,所以 0,π.又因为 5cos,所以 25sin1cos,因此 tan2.因为 43,所以 2ta4tan17,因此, nta2tan[2]1.17.本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识,考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 14 分.解(1)连结 PO 并延长交 MN 于 H,则 PH⊥MN,所以 OH10.过 O 作 OE⊥BC 于 E,则 OE∥MN,所以∠COEθ,故 OE40cosθ,EC40sin θ,则矩形 ABCD 的面积为 240cosθ(40sin θ10)800(4sinθ cosθcosθ) ,△CDP 的面积为 240cosθ(40–40sinθ )1600(cos θ–sinθcosθ) .12过 N 作 GN⊥MN ,分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K,则 GKKN10.令∠GOKθ 0,则 si nθ0 ,θ 0∈(0, ) .4π6当 θ∈[ θ0, )时,才能作出满足条件的矩形 ABCD,π2所以 sinθ 的取值范围是 [ , 1) .4答矩形 ABCD 的面积为 800(4sinθ cosθcosθ)平方米,△CDP 的面积为1600(cosθ –sinθcosθ) ,sinθ 的取值范围是[ ,1) .4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4∶3,设甲的单位面积的年产值为 4k,乙的单位面积的年产值为 3k(k0) ,则年总产值为 4k800(4sinθcos θcosθ)3k1600(cos θ–sinθcosθ)8000k(sinθcosθ cosθ) ,θ ∈[θ 0, ) .π2设 f(θ)sinθcosθ cosθ,θ∈[ θ0, ) ,则 .222cosinsisini12sin1if′令 ,得 θ ,0′ π6当 θ∈(θ 0, )时, ,所以 f(θ)为增函数;0f′当 θ∈( , )时, ,所以 f(θ)为减函数,π620,设 .32hxax因为 ,且 h(x)的图象是不间断的,010h,所以存在 ∈(0,1) ,使得 .令 ,则 b0.x0hx032e1xb函数 ,2ebfag,则 .21xfx′ , ′由 f(x)g(x)且 f′(x )g′(x) ,得,即 , (**)22e1xxba003232e1exxxxa此时, 满足方程组(**) ,即 是函数 f(x )与 g(x)在区间(0,1)内的一个“S 点” .0x0因此,对任意 a0,存在 b0,使函数 f(x)与 g(x )在区间(0,∞)内存在“S 点” .20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分 16 分.解(1)由条件知 12,nnadb.因为 对 n1,2,3,4 均成立,1||nab即 ||d对 n1,2,3,4 均成立,即 1 1,1 d 3,3 2d 5,7 3d 9,得 752d.因此,d 的取值范围为 75[,]32.(2)由条件知 11,nnabdbq.若存在 d,使得 (n2,3,,m1 )成立,||即 11 | |2,1 nbbq ,即当 2,3nm 时,d 满足11nnqqbdb.因为 1,]q,则 12nm,从而 10nb, 10qb,对 ,31 均成立.因此,取 d0 时, 对 2,n 均成立.||na下面讨论数列12{}q的最大值和数列1{}nq的最小值( 2,31nm ) .①当 2nm时,1 2nn nq ,当1q时,有 2nmq,从而 1 20nnq.因此,当 2时,数列1{}n单调递增,故数列1{}n的最大值为m.②设 2xf,当 x0 时, ln210lxfx,所以 f单调递减,从而 ff(0)1.当 2nm时,1121nnqf,因此,当 时,数列1{}nq单调递减,故数列1{}nq的最小值为m.因此,d 的取值范围为 112[,]bq.

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