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(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 , ,则02A, 102B, , , , ABA. B. C. D., , 02102, , , ,2.设 ,则i21zzA.0 B. C. D.12123.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆 的一个焦点为 ,则 的离心率为C214xya20, CA. B. C. D.132 235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 , ,过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的1O212O正方形,则该圆柱的表面积为A. B. C. D.12π2π8π10π6.设函数 .若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为31fxaxfxyfx,A. B. C. D.2yy2xy7.在△ 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则BCADEADEBA. B.314 134AC. D. C8.已知函数 ,则22cosinfxxA. 的最小正周期为 π,最大值为 3B. 的最小正周期为 π,最大值为 4fxC. 的最小正周期为 ,最大值为 32D. 的最小正周期为 ,最大值为 4fx9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ,圆MA柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ,则在此圆柱侧面上,从 到 的路径中,最短路径的长度NBN为A. B.217 25C. D.2310.在长方体 中, , 与平面 所成的角为 ,则该长方体1ABDCAB1C1B30的体积为A. B. C. D.86282811.已知角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边上有两点 , ,且x 1Aa, 2Bb,,则2cos3abA. B. C. D.15525112.设函数 ,则满足 的 x 的取值范围是201 xf, ≤, 12fxfA. B. C. D., , 0, 0,二、填空题本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知函数 ,若 ,则 ________.2logfxa31fa14.若 满足约束条件 则 的最大值为________.xy,0y,,, 32zxy15.直线 与圆 交于 两点,则 ________.120xyAB, A16.△ 的内角 的对边分别为 ,已知 ,ABCC, , abc, , sini4sinCcBaC,则△ 的面积为________.228bcaAB三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题共 60 分。17.(12 分)已知数列 满足 , ,设 .na112nnaanb(1)求 ;123b, ,(2)判断数列 是否为等比数列,并说明理由;n(3)求 的通项公式.na18.(12 分)如图,在平行四边形 中, , ,以 为折痕将△ 折起,使点ABCM3A90CM∠ ACAM到达点 的位置,且 .MDD⊥(1)证明平面 平面 ;⊥(2) 为线段 上一点, 为线段 上一点,且 ,求三棱锥 的体积.QAPBC23BPDQAQABP19.(12 分)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位m 3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0.1, .02, .03, .04, .05, .06, .07,频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0., 0.1, 0.3, 0., 0.45, 0.6,频数 1 5 13 10 16 5(1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3 的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水(一年按 365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20.(12 分)设抛物线 ,点 , ,过点 的直线 与 交于 , 两点.2Cyx 20A, 20B, AlCMN(1)当 与 轴垂直时,求直线 的方程;l M(2)证明 .BN∠ ∠21.(12 分)已知函数 .eln1xfa(1)设 是 的极值点,求 ,并求 的单调区间;2afx(2)证明当 时, .ea≥ 0fx≥(二)选考题共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修 44坐标系与参数方程 ](10 分)在直角坐标系 中,曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐xOy1C2ykxx标系,曲线 的极坐标方程为 .2C2cos30(1)求 的直角坐标方程;2C(2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程.1 1C23.[选修 45不等式选讲 ](10 分)已知 .1fxax(1)当 时,求不等式 的解集;f(2)若 时不等式 成立,求 的取值范围.01x∈ , fxa绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D二、填空题13.-7 14.6 15. 16.223三、解答题17.解(1)由条件可得 an1 .21na将 n1 代入得,a 24a1,而 a11,所以,a 24.将 n2 代入得,a 33a2,所以,a 312.从而 b11,b 22,b 34.(2){b n}是首项为 1,公比为 2 的等比数列.由条件可得 ,即 bn12bn,又 b11,所以{b n}是首项为 1,公比为 2 的等比数列.na(3)由(2)可得 ,所以 ann2n-1.1218.解(1)由已知可得, 90, .BACAC⊥又 BA⊥AD ,所以 AB⊥平面 ACD.又 AB 平面 ABC,所以平面 ACD⊥平面 ABC.(2)由已知可得,DC CMAB3,DA .32又 ,所以 .23BPDQA2BP作 QE⊥AC,垂足为 E,则 .A13DC由已知及(1)可得 DC⊥平面 ABC,所以 QE⊥平面 ABC,QE1.因此,三棱锥 的体积为QBP.132sin4513QABPAVES△19.解(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为0.20.110.12.60.120.050.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为.10.51.30.25.40.59.260.5.48x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为.2...1.3.1..350x估计使用节水龙头后,一年可节省水 .0.4853647.5m20.解(1)当 l 与 x 轴垂直时,l 的方程为 x2,可得 M 的坐标为(2,2)或(2,–2) .所以直线 BM 的方程为 y 或 .1212y(2)当 l 与 x 轴垂直时,AB 为 MN 的垂直平分线,所以∠ABM∠ABN.当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 ,M(x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) ,则 x10,x 20.20ykx由 得 ky2–2y–4k0,可知 y1y2 ,y 1y2–4.2yk,直线 BM,BN 的斜率之和为.①121212BMNyxyykxx将 , 及 y1y2,y 1y2 的表达式代入①式分子,可得12k.22148 0kxyyk所以 kBMkBN0,可知 BM,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM∠ABN.综上,∠ABM ∠ABN.21.解(1)f(x )的定义域为 ,f ′(x)ae x– .0,1由题设知,f ′( 2)0 ,所以 a .21从而 f(x) ,f ′(x) .1elnx21ex当 02 时,f ′(x)0.所以 f(x)在( 0,2)单调递减,在(2,∞)单调递增.(2)当 a≥ 时, f(x )≥ .1eeln1x设 g(x) ,则 lnxg.当 01 时,g′(x)0.所以 x1 是 g(x)的最小值点.故当 x0 时,g(x )≥g(1)0.因此,当 时, .学科 网ea0fx22.解(1)由 , 得 的直角坐标方程为cossiny2C.24xy(2)由(1)知 是圆心为 ,半径为 的圆.2C1,0A2由题设知, 是过点 且关于 轴对称的两条射线.记 轴右边的射线为 , 轴左边的射线为1,Byy1ly.由于 在圆 的外面,故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有2l212C1l2C2lC两个公共点,或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点.2lC1l2C当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以 ,故 或 .1l2 A1l 2||1k43k0经检验,当 时, 与 没有公共点;当 时, 与 只有一个公共点, 与 有两个公共0k1l2C43k1l2C2lC点.当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以 ,故 或 .2lCA2l22||1k0k43经检验,当 时, 与 没有公共点;当 时, 与 没有公共点.0k1l2C43k2lC综上,所求 的方程为 .14|3yx23.解(1)当 时, ,即1a|1||fxx,1,2,.xf故不等式 的解集为 .fx{|}2(2)当 时 成立等价于当 时 成立.0,1||1|ax0,1x||1ax若 ,则当 时 ;a,x||若 , 的解集为 ,所以 ,故 .0|1|20xa102a综上, 的取值范围为 .a,]

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