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(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. i23A. iB. 32iC. 32iD. 32i2.已知集合 1,57, ,45,则 ABA. 3B. C. ,5D. 1,45,73.函数 2exf的图像大致为4.已知向量 a, b满足 |1, ab,则 2abA.4 B.3 C.2 D.05.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. .36.双曲线21,xyabb的离心率为 3,则其渐近线方程为A. B. yxC. 2yxD. 32yx7.在 BC△ 中, 5cos2, 1, 5A,则 BA. 42B. 30C. 29D. 258.为计算 1123490S ,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入开 始0, 0N T S NT S输 出1i100i1NNi 11T T i结 束是 否A. 1i B. 2i C. 3 D. 49.在正方体 1BDAC中, E为棱 1C的中点,则异面直线 AE与 CD所成角的正切值为A. 2B. 32C. 52 D. 7210.若 cosinfxx在 [0,]a是减函数,则 a的最大值是A. π4B. π2C. 3π4 D. π11.已知 1F, 2是椭圆 C的两个焦点, P是 上的一点,若 12PF, 且 2160PF, 则 C的 离 心 率为A. 32B. 23C. 32 D. 312.已知 fx是定义域为 ,的奇函数,满足 1fxf.若 12f,则13f50fA. 50B.0 C.2 D.50二、填空题本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 、13.曲线 2lnyx在点 1,处的切线方程为__________.14.若 ,满足约束条件20,35,yx≥≥≤则 zxy的最大值为__________ .15.已知 5π1tan4α,则 tanα__________.16.已知圆锥的顶点为 S,母线 A, SB互相垂直, SA与圆锥底面所成角为 30,若 SAB△ 的面积为 8,则该圆锥的体积为__________.三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题共 60 分。17. (12 分)记 nS为等差数列 {}na的前 项和,已知 17a, 315S.(1)求 的通项公式;(2)求 n,并求 nS的最小值.18. (12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位亿元)的折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型.根据2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为 1,27 )建立模型① ˆ30.415yt;根据2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为 , )建立模型② 97.t.(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由.19. (12 分)如图,在三棱锥 PABC中, 2, 4PABC, O为 AC的中点.(1)证明 PO平面 ABC;(2)若点 M在棱 上,且 2M,求点 C到平面 POM的距离.20. (12 分)设抛物线 24Cyx 的焦点为 F,过 且斜率为 0k的直线 l与 C交于 A, B两点, |8.(1)求 l的方程;学科*网(2)求过点 A, B且与 的准线相切的圆的方程.21. (12 分)已知函数 3211fxax.(1)若 a,求 f的单调区间;(2)证明 x只有一个零点.(二)选考题共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修 4-4坐标系与参数方程 ](10 分)在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 2cos,4inxθy( 为参数) ,直线 l的参数方程为1cos,2inxtαy( t为参数) .(1)求 C和 l的直角坐标方程;(2)若曲线 截直线 l所得线段的中点坐标为 1,2,求 l的斜率.23.[选修 4-5不等式选讲 ](10 分)设函数 ||2|fxax.(1)当 a时,求不等式 0f≥ 的解集;(2)若 1f≤ ,求 的取值范围.绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空题13.y2x–2 14.9 15.3216.8π三、解答题17.解(1)设{a n}的公差为 d,由题意得 3a13d–15.由 a1–7 得 d2.所以{a n}的通项公式为 an2n–9.(2)由(1)得 Snn2–8n(n–4) 2–16.所以当 n4 时,S n 取得最小值,最小值为–16.18.解(1)利用模型①,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y–30.413.519226.1(亿元) .利用模型②,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y9917.59256.5(亿元) .(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下(i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y–30.413.5t 上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010年至 2016 年的数据建立的线性模型 y9917.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型①得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.解(1)因为 APCPAC4,O 为 AC 的中点,所以 OP⊥AC,且 OP 23.连结 OB.因为 ABBC2AC,所以△ABC 为等腰直角三角形,且 OB⊥AC,OB12AC2.由 22OPB知,OP⊥ OB.由 OP⊥OB ,OP⊥AC 知 PO⊥平面 ABC.(2)作 CH⊥OM,垂足为 H.又由(1)可得 OP⊥CH,所以 CH⊥平面 POM.故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离.由题设可知 OC 2A2,CM23BC4,∠ACB45.所以 OM53,CHsinOMA5.所以点 C 到平面 POM 的距离为45.20.解(1)由题意得 F(1,0) ,l 的方程为 yk(x–1) (k0) .设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) .由 214ykx得 22240kx.60,故21.所以2241kABFx.由题设知248k,解得 k–1(舍去) ,k1.因此 l 的方程为 yx–1.(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2) ,所以 AB 的垂直平分线方程为y,即 5.设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0) ,则02205116.yxx,解得 032xy, 或 016.,因此所求圆的方程为 22316xy或 22614xy.21.解(1)当 a3 时,f(x )323x,f ′(x) 263x.令 f ′(x)0 解得 x 或 x .当 x∈(–∞, 32)∪( 32,∞)时,f ′(x )0;当 x∈( , )时,f ′(x)0.故 f(x)在(– ∞, 32),( 32,∞)单调递增,在( 32, 3)单调递减.(2)由于 210x,所以 0fx等价于3201xa.设 g32a,则 g ′(x ) 22x≥0,仅当 x0 时 g ′(x)0,所以 g(x)在(–∞,∞)单调递增.故 g(x)至多有一个零点,从而 f(x)至多有一个零点.又 f(3a–1)22116603a,f (3a1)10,故 f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.22.解(1)曲线 C的直角坐标方程为2146xy.当 cos0时, l的直角坐标方程为 tan2tanx,当 时, 的直角坐标方程为 1.(2)将 l的参数方程代入 的直角坐标方程,整理得关于 t的方程213cos4cosin80tt.①因为曲线 C截直线 l所得线段的中点 1,2在 C内,所以①有两个解,设为 1t, 2,则 120t.又由①得 122csi3ot,故 cosin0,于是直线 l的斜率 tank.23.解(1)当 a时, 24,1,6,.xf可得 0fx的解集为 {|23}x.(2) 1f等价于 |||4a.而 ||2||xa,且当 2x时等号成立.故 1fx等价于 |2|4a.由 ||4可得 6或 a,所以 a的取值范围是 ,6][,.

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