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(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 |10Ax≥ , 12B, , ,则 ABA. 0B. C. 12, D. 012, ,2. 1iA. 3B. 3iC. 3iD. 3i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若 1sin3,则 cos2A. 89B. 79C. 79D. 895.52x的展开式中 4x的系数为A.10 B.20 C.40 D.806.直线 20xy分别与 x轴, y轴交于 A, B两点,点 P在圆 2xy上,则 ABP△ 面积的取值范围是A. , B. 48, C. 23, D. 23,7.函数 42yx的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立,设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX, 6PX,则 pA.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39. BC△ 的内角 AC, , 的对边分别为 a, b, c,若 AB△ 的面积为224abc,则 CA. π2B. π3C. π4D. π610.设 D, , , 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ 为等边三角形且其面积为 93,则三棱锥 C体积的最大值为A. 123B. 183C. 243D. 543 11.设 12F, 是双曲线21xyCab( 0ab, )的左,右焦点, O是坐标原点.过 2F作 C的一条渐近线的垂线,垂足为 P.若 16FOP,则 C的离心率为A. 5B.2 C. 3D. 2 12.设 0.2log3a, 2log0.3b,则A. B. 0abC. D.二、填空题本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量 1,2a, ,b, 1,λc.若 2∥cab,则 ________.14.曲线 exy在点 0, 处的切线的斜率为 ,则 ________.15.函数 πcos36f在 , 的零点个数为________.16.已知点 1M, 和抛物线 24Cyx ,过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A, B两点.若90AB∠,则 k________.三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题共 60 分。17. (12 分)等比数列 na中, 1534a, .(1)求 的通项公式;(2)记 nS为 a的前 n项和.若 63mS,求 .18. (12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位min )绘制了如下茎叶图(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由;(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有 99的把握认为两种生产方式的效率有差异附 2nadbcKd, 2Pk≥ 0.5.10.38468219. (12 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 ACD所在平面垂直, M是 ACD上异于 , 的点.(1)证明平面 M⊥ 平面 ;(2)当三棱锥 AB体积最大时,求面 MAB与面 所成二面角的正弦值.20. (12 分)已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC交于 A, B两点,线段 AB的中点为 10Mm, .(1)证明 12;(2)设 F为 的右焦点, P为 上一点,且 FP0.证明 F, P, B成等差数列,并求该数列的公差.21. (12 分)已知函数 2ln1fxaxx.(1)若 0a,证明当 0时, 0f;当 x时, 0fx;(2)若 x是 f的极大值点,求 a.(二)选考题共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修 44坐标系与参数方程 ](10 分)在平面直角坐标系 xOy中, ⊙ 的参数方程为 cosinxy, ( 为参数) ,过点 02, 且倾斜角为 的直线 l与 ⊙ 交于 AB, 两点.(1)求 的取值范围;(2)求 AB中点 P的轨迹的参数方程.23.[选修 45不等式选讲 ](10 分)设函数 21fxx.(1)画出 yf的图像;(2)当 0x∈ , , fxab≤ ,求 的最小值.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B13. 2 14. 15. 16.217.12 分解(1)设 {}na的公比为 q,由题设得 1naq.由已知得 42q,解得 0(舍去) , 2或 .故 1nn或 1n.(2)若 12nna,则 3nnS.由 63mS得 218m,此方程没有正整数解.若 1n,则 n.由 m得 24,解得 .综上, 6m.18.(12 分)解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下(i)由茎叶图可知用第一种生产方式的工人中,有 75的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟,用第二种生产方式的工人中,有 75的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多,关于茎8 大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多,关于茎 7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了 4 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知 798102m.列联表如下超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15(3)由于224015106.3K,所以有 99的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(12 分)解(1)由题设知,平面 CMD⊥平面 ABCD,交线为 CD.因为 BC⊥CD,BC 平面 ABCD,所以 BC⊥平面CMD,故 BC⊥DM.因为 M 为 ACD上异于 C,D 的点 ,且 DC 为直径,所以 DM⊥CM.又 BCCMC,所以 DM⊥平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD⊥平面 BMC.(2)以 D 为坐标原点, A的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 D−xyz.当三棱锥 M−ABC 体积最大时,M 为 ACD的中点.由题设得 0,2,0,0,2,1DBM,,1,,A设 xyzn是平面 MAB 的法向量 ,则0,.MAB即 20.xyz可取 1,02n.DA是平面 MCD 的法向量,因此 5cos,||An,2i,5,所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是 25.20.(12 分)解(1)设 12,,AyxB,则221,143yxy.两式相减,并由 12k得 1122043yxk.由题设知 1212,xym,于是 k.①由题设得 302,故 k.(2)由题意得 1,F,设 3,Pxy,则 12,1,0,xyy.由(1)及题设得 3321,xxm.又点 P 在 C 上,所以 4m,从而 P, 3|2F.于是 22211111|34xFAxxy.同理 2|xB.所以 12||43FABx.故 2|||P,即 |,||FAPB成等差数列.设该数列的公差为 d,则 1 122122||||4xxx.②将 34m代入①得 1k.所以 l 的方程为 74yx,代入 C 的方程,并整理得 2704x.故 1212,8x,代入②解得 31|8d.所以该数列的公差为 3或 2.21.12 分解(1)当 0a时, 2ln12fxx, ln1xfx.设函数 ln1gxf,则 2g.当 10时, 0;当 x时, 0x.故当 1时, 0gx,且仅当x时, gx,从而 f,且仅当 时, 0fx.所以 f在 ,单调递增.学.科网又 0,故当 10x时, 0fx;当 时, fx.(2) (i)若 a,由(1)知,当 时, 2ln120f f,这与 0x是fx的极大值点矛盾.(ii)若 0,设函数 22ln1fxxhaa.由于当 1|min{,}|xa时, 0,故 h与 f符号相同.又 0hf,故 0x是 f的极大值点当且仅当 0x是 h的极大值点.222211461 1xaaxaxhx.如果 60a,则当 64,且 |min{,}|时, 0h,故 x不是 hx的极大值点.如果 610a,则 2610xa存在根 1x,故当 1,0x,且 1|min{,}|xa时,hx,所以 不是 h的极大值点.如果 610a,则322416x.则当 1,0x时, 0hx;当 ,1时,hx.所以 是 h的极大值点,从而 是 f的极大值点综上, 6a.22.[选修 44坐标系与参数方程 ](10 分)【解析】 (1) OA的直角坐标方程为21xy.当 2时, l与 交于两点.当时,记 tank,则 l的方程为 2ykx. l与 OA交于两点当且仅当 2||1k,解得 1k或 ,即,42或,4.综上, 的取值范围是,.(2) l的参数方程为cos,2inxtty为参数, 4.设 A, B, P对应的参数分别为 At, B, Pt,则 2ABt,且 At, B满足2sin10tt.

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