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(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。学科网答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公式如果事件 A,B 互斥,那么 PA∪BPAP B. 棱柱的体积公式 VSh,其中 S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高.棱锥的体积公式 ,其中 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高.13一.选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 , , ,则{,24}A{,023}B{|12}CxxRABC(A) (B) 10,(C) (D) {,0}{4}(2)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为,xy5210xy, ,,, 35zxy(A)6 (B )19(C)21 (D)45(3)设 ,则“ ”是“ ”的xR38x|2x(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 的值为 20,则输出 的值为NT(A)1 (B)2 (C )3 (D)4(5)已知 ,则 的大小关系为133137log,,log45abc,abc(A) (B) (C ) (D)cacab(6)将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数sin25yx10(A)在区间 上单调递增 (B )在区间 上单调递减[,]4[,0]4(C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减22(7)已知双曲线 的离心率为 2,过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于10,xyab x两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ,且 则双曲线的方程,AB, 1d2126,d为(A) (B )2139xy2193xy(C) (D)24 24(8)在如图的平面图形中,已知 , 则1,,10OMNO2,,BMACN的值为BOM(A) (B ) 159(C) (D)06第Ⅱ卷注意事项1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共 12 小题,共 110 分。二.填空题本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.(9)i 是虚数单位,复数 __________.7i12(10)已知函数 fxexlnx,f′x为 fx的导函数,则 f′(1)的值为__________.(11)如图,已知正方体 ABCD–A1B1C1D1 的棱长为 1,则四棱锥 A1–BB1D1D 的体积为__________.(12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.(13)已知 a,b∈R,且 a–3b60,则 2a 的最小值为 __________.18b(14)已知 a∈R,函数 若对任意 x∈[–3, ),f x≤ 恒成立,则 a 的0xxf, ,, . 取值范围是__________.三.解答题本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分 13 分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.学 科网(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人(Ⅱ)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C ,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率.(16)(本小题满分 13 分)在△ABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 bsinAacosB– .π6(Ⅰ)求角 B 的大小;(Ⅱ)设 a2,c3,求 b 和 sin2A–B的值.(17)(本小题满分 13 分)如图,在四面体 ABCD 中,△ABC 是等边三角形,平面 ABC⊥平面 ABD,点 M 为棱 AB 的中点,AB2,AD ,∠BAD 90.23(Ⅰ)求证AD⊥BC;(Ⅱ)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值;(Ⅲ)求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值.(18) (本小题满分 13 分)设{a n}是等差数列,其前 n 项和为 Sn(n∈N *) ;{ bn}是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为Tn(n∈N *) .已知 b11,b 3b22,b 4a3a5,b 5a42a6.(Ⅰ)求 Sn和 Tn;(Ⅱ)若 Sn(T 1T2Tn) an4bn,求正整数 n 的值.(19) (本小题满分 14 分)设椭圆 的右顶点为 A,上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 , .20xyab 53|13AB(I)求椭圆的方程;(II)设直线 与椭圆交于 两点, 与直线 交于点 M,且点 P,M 均在第四象lykx,PQlA限.若 的面积是 面积的 2 倍,求 k 的值.BPM△ B△(20) (本小题满分 14 分)设函数 ,其中 ,且 是公差为 的等差数列.123fxtxt123,tR123,td(I)若 求曲线 在点 处的切线方程;20,tdyf0f(II)若 ,求 的极值;3fx(III)若曲线 与直线 有三个互异的公共点,求 d 的取值范围.y263yxt参考答案一、选择题本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分.(1)C (2)C (3)A (4)B(5)D (6)A (7)A (8)C二、填空题本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 30 分.(9)4–i (10)e (11)13(12) (13) (14)[ ,2]20xy148三、解答题(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分 13 分.(Ⅰ)解由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人,2 人,2 人.(Ⅱ)(i)解从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为{A,B},{A ,C},{A,D},{ A,E},{A,F} ,{A,G },{B,C},{ B,D},{B,E },{B,F},{B,G},{C, D},{C ,E }, {C,F},{C,G},{D,E},{ D,F},{ D,G},{ E,F},{E,G },{F,G},共 21 种.(ii)解由(Ⅰ) ,不妨设抽出的 7 名同学中,来自甲年级的是 A,B,C ,来自乙年级的是 D,E,来自丙年级的是 F,G,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A ,C},{B,C}, {D,E} ,{F,G },共 5 种.学科网所以,事件 M 发生的概率为 P(M ) .521(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分 13 分.(Ⅰ)解在△ABC 中,由正弦定理 ,可得 ,又由 ,siniabABsiniAaBπsincos6bAaB得 ,即 ,可得 .又因为 ,可得 B .πsincos6aBπsico6Bta30π, 3(Ⅱ)解在△ABC 中,由余弦定理及 a2,c 3,B ,有 ,故 b .π22cos7ba由 ,可得 .因为 a1 时, 0,解得 x1 ,x 2 .g 23d13d易得,gx 在−∞,x 1上单调递增,在 [x1,x 2]上单调递减,在 x2,∞ 上单调递增.gx的极大值 gx1g 0.23d369dgx的极小值 gx2g − .2321若 gx2≥0,由 gx的单调性可知函数 ygx至多有两个零点,不合题意.若 即 ,也就是 ,此时 , 且0,3217d|10d2|dx||630,gd,从而由 的单调性,可知函1||6|2|63630xx数 在区间 内各有一个零点,符合题意.yg12|,,,|xx所以, 的取值范围是 .d,10,

注意事项

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