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(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页;非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求 ,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式若事件 A,B 互斥,则 PABP若事件 A,B 相互独立,则 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率C10,12,knknnPp台体的体积公式 123VSh其中 分别表示台体的上、下底面积, 表12,S示台体的高柱体的体积公式 VSh其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高S锥体的体积公式 13其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高h球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径R选择题部分(共 40 分)一 、选择题本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。学科网1.已知全集 U{1,2,3,4,5},A{1,3},则 UAA. B.{1 ,3} C.{2 ,4,5} D.{1 ,2,3,4,5}2.双曲线 的焦点坐标是213xyA.− ,0, ,0 B.−2,0,2,02C.0,− ,0, D.0,−2,0,223.某几何体的三视图如图所示(单位cm) ,则该几何体的体积(单位cm 3)是侧侧侧2211A.2 B.4 C.6 D.84.复数 i 为虚数单位的共轭复数是1iA.1i B.1−i C.−1i D.−1−i5.函数 y sin2x 的图象可能是|2A. B.C. D.6.已知平面 α,直线 m,n 满足 m α,n α,则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.设 01上两点 A,B 满足 2 ,则当 m___________时,点 B 横4xPB坐标的绝对值最大.三、解答题本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本题满分 14 分)已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P() .345, -(Ⅰ)求 sin(απ)的值;(Ⅱ)若角 β 满足 sin(α β) ,求 cosβ 的值.51319.(本题满分 15 分)如图,已知多面体 ABCA1B1C1,A 1A,B 1B,C 1C 均垂直于平面 ABC,∠ABC120,A1A4,C 1C1,AB BCB1B2.(Ⅰ)证明AB 1⊥平面 A1B1C1;(Ⅱ)求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值.20.(本题满分 15 分)已知等比数列{a n}的公比 q1,且 a3a4a528,a 42 是 a3,a 5 的等差中项.数列{bn}满足 b11,数列{(b n1−bn)a n}的前 n 项和为 2n2n.(Ⅰ)求 q 的值;(Ⅱ)求数列{b n}的通项公式.21. (本题满分 15 分)如图,已知点 P 是 y 轴左侧不含 y 轴一点,抛物线 Cy 24x 上存在不同的两点A,B 满足 PA,PB 的中点均在 C 上.P MBAOy x(Ⅰ)设 AB 中点为 M,证明PM 垂直于 y 轴;(Ⅱ)若 P 是半椭圆 x2 1x8−8ln2;(Ⅱ)若 a≤3−4ln2,证明对于任意 k0,直线 ykxa 与曲线 yfx有唯一公共点.2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学参考答案一、选择题本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分,满分 40 分。1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B二、填空题本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分。11.8;11 12.−2;8 13. 14.721;3715. 16.1260 17.51,4;3],三、解答题本大题共 5 小题,共 74 分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分 14 分。(Ⅰ)由角 的终边过点 得 ,34,5P4sin5所以 .sinπsin(Ⅱ)由角 的终边过点 得 ,34,5P3cos5由 得 .5sin1312cos3由 得 ,cosinsi所以 或 .56cos16cos519.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 1 5 分。方法一(Ⅰ)由 得 ,所以11112,4,2,,ABBABA12B.211故 .由 , 得 ,2BC11,,C11,BCB15由 得 ,20A3A由 ,得 ,所以 ,故 .1132211A1BC因此 平面 .BC(Ⅱ)如图,过点 作 ,交直线 于点 ,连结 .11DAB1D由 平面 得平面 平面 ,1AB1C1AB1由 得 平面 ,D所以 是 与平面 所成的角.1CAD11AB由 得 ,1115,2,2BC116cos,sin77ABCAB所以 ,故 .13CD1139sinDA因此,直线 与平面 所成的角的正弦值是 .11B13方法二(Ⅰ)如图,以 AC 的中点 O 为原点,分别以射线 OB,OC 为 x,y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 O-xyz.由题意知各点坐标如下 1110,3,0,3,4,02,3ABABC因此 12ururur由 得 .1由 得 .10ABCrA所以 平 面 .1(Ⅱ)设直线 与平面 所成的角为 .1B由(Ⅰ)可知 1 10,23,,30,,2ACABururur设平面 的法向量 .Bxyzn由 即 可取 .10,ABurn30,2xyz3,10n所以 .11|9si|co,|ACurr因此,直线 与平面 所成的角的正弦值是 .1AC1B3120.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。(Ⅰ)由 是 的等差中项得 ,42a35,3542a所以 ,3428解得 .48由 得 ,3520a120q因为 ,所以 .1q(Ⅱ)设 ,数列 前 n 项和为 .1nncba{}cnS由 解得 .1,2.nnS41n由(Ⅰ)可知 ,a所以 ,1142nnb故 ,15,nn112321nnnbbbb.245497n设 ,2211375,nnT2211113749452nnnT所以 ,221nnn因此 ,21143,nnT又 ,所以 .1b254nn21.本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。学科网(Ⅰ)设 , , .0,Pxy21,4Ay2,4By因为 , 的中点在抛物线上,B所以 , 为方程 即 的两个不同的实数根.1y220204yxy22008yx所以 .0因此, 垂直于 轴.PMy(Ⅱ)由(Ⅰ)可知1202,8yx所以 , .221003||84Pyy 2120||4yx因此, 的面积 .AB△321203|||PABSM△因为 ,所以 .2014yx220044[,5]yxx因此, 面积的取值范围是 .PAB△15[6,]22.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综 合应用能力。满分 15分。(Ⅰ)函数 f(x )的导函数 ,12fxx由 得 ,12ff12x因为 ,所以 .12x12由基本不等式得 .4112xx因为 ,所以 .12x1256由题意得 .121212lnllnffxxxx设 ,ln2gx则 ,14所以x (0,16) 16 (16,∞)g− 0 2−4ln2所以 g(x)在[256 ,∞ )上单调递增,故 ,12568ln2即 .lfxf(Ⅱ)令 m ,n ,则eak21f(m)–km–a|a|k –k–a≥0,f(n)–kn–a ≤ 0,1n|1nk所以,存在 x0∈(m ,n)使 f(x 0)kx 0a,所以,对于任意的 a∈R 及 k∈(0,∞),直线 ykxa 与曲线 yf(x )有公共点.由 f(x)kxa 得 .lx

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