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(精校版)2018年天津理数高考试题文档版(含答案).doc

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(精校版)2018年天津理数高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。学科网答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第 I 卷注意事项1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公式如果事件 A,B 互斥,那么 .PABP如果事件 A,B 相互独立,那么 .棱柱的体积公式 ,其中 表示棱柱的底面面积, 表示棱柱的高.VShh棱锥的体积公式 ,其中 表示棱锥的底面面积, 表示棱锥的高.13一. 选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集为 R,集合 , ,则 {02}Ax{1}BxRIABA B {01}x0C D 2{2}x2设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 5,41,0xy35zxyA 6 B 19 C 21 D 453阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为 A 1 B 2 C 3 D 44设 ,则“ ”是“ ”的 xR1||2x31xA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知 , , ,则 a,b,c 的大小关系为 2logealnb12log3cA B C D cacab6将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 sin25yx10A在区间 上单调递增 B在区间 上单调递减3[,]4 3[,]4C在区间 上单调递增 D在区间 上单调递减53[,]423[,2]7已知双曲线 的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B210,xyabb两点. 设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ,且 ,则双曲线的方程为 1d2126dA B 214xy4xyC D 239 21938如图,在平面四边形 ABCD 中, , , , . 若点 E 为ABCD20BA1BAD边 CD 上的动点,则 的最小值为 urEA B C D 2163225163第Ⅱ卷注意事项1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共 12 小题,共 110 分。学科网二. 填空题本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。9 i 是虚数单位,复数 .7i1210 在 的展开式中, 的系数为 .52x2x11 已知正方体 的棱长为 1,除面 外,该正方体其余各面的中心分别为点1ABCDABCDE,F ,G,H , M如图,则四棱锥 的体积为 .EFGH12已知圆 的圆心为 C,直线 为参数与该圆相交于 A,B 两点,则20xy21,3xty的面积为 . ABC△13已知 ,且 ,则 的最小值为 . ,abR360ab128ab14已知 ,函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的实数解,02,0,.xxfxfax则 的取值范围是 . a三.解答题本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分 13 分)在 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 .△ sincos6AaB(I)求角 B 的大小;(II)设 a2,c3 ,求 b 和 的值.sin216本小题满分 13 分已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人,进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人(II)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.(i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量 X 的分布列与数学期望;( ii) 设 A 为 事 件 “抽 取 的 3 人 中 , 既 有 睡 眠 充 足 的 员 工 , 也 有 睡 眠 不 足 的 员 工 ”, 求 事 件 A 发 生的 概 率 .17本小题满分 13 分如图, 且 AD2BC, , 且 EGAD, 且 CD2FG,DBC∥ ADCEGA∥ CDFG∥,DA DCDG2.GA平 面(I)若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证 ;MNE∥ 平 面(II)求二面角 的正弦值;EBCF(III)若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60,求线段 DP 的长.18本小题满分 13 分设 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 , 是等差数列. 已知 ,{}na nSN{}nb1a, , .32435b462ab(I)求 和 的通项公式;{}n(II)设数列 的前 n 项和为 ,SnTN(i)求 ;nT(ii)证明 .221nkkb19本小题满分 14 分设椭圆 ab0的左焦点为 F,上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ,点 A 的坐标为21x 53,且 .学科 网,0b62FBA(I)求椭圆的方程;(II)设直线 l 与椭圆在第一象限的交点为 P,且 l 与直线 AB 交于点 Q. 0ykx若 O 为原点 ,求 k 的值.52sin4AQAP20本小题满分 14 分已知函数 , ,其中 a1.xfalogax(I)求函数 的单调区间;nhf(II)若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行,证yx1,fxygx2,gx明 ;12lnaxg(III)证明当 时,存在直线 l,使 l 是曲线 的切线,也是曲线 的切线.1eyfxygx参考答案一、选择题本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分.(1)B (2)C (3)B (4)A(5)D (6)A (7)C (8)A二、填空题本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 30 分.(9)4–i (10) (11) 5212(12) (13) (14) 121448,三、解答题(15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分 13 分.(Ⅰ)解在△ABC 中,由正弦定理 ,可得 ,又由 ,siniabABsiniAaBπsincos6bAaB得 ,即 ,可得 .又因为 ,可得 B .πsincos6aBπsinco6Btan3B0πB, π3(Ⅱ)解在△ABC 中,由余弦定理及 a2,c 3,B ,有 ,故 b .π22cos7ba由 ,可得 .因为 a ,于是 sin .310||10所以,二面角 E–BC–F 的正弦值为 .10(Ⅲ)解设线段 DP 的长为 h(h∈[0,2]),则点 P 的坐标为(0,0,h),可得.12BPh, ,易知, (0,2,0)为平面 ADGE 的一个法向量,故DC,2cos 5BPh由题意,可得 sin60 ,解得 h ∈[0, 2] .25h323所以线段 的长为 .DP(18)本小题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的通项公式及其前 n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分 13 分.(I)解设等比数列 的公比为 q.由 可得 .{}na132,,a20q因为 ,可得 ,故 .0q2n设等差数列 的公差为 d,由 ,可得 由 ,{}nb435b14.d5462ab可得 从而 故 136,1,.n所以,数列 的通项公式为 ,数列 的通项公式为{}na12na{}.n(II) (i)解由(I ) ,有 ,故nnS.111212 2nnnkk nT (ii)证明因为,1 121221k kkkkb 所以, .324321221 nnnkkTb(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分 14 分.(Ⅰ)解设椭圆的焦距为 2c,由已知有 ,又由 a2b2c2,可得 2a3b.由已知可得,259ca, ,由 ,可得 ab6,从而 a3,b2.FBaAb6FBA所以,椭圆的方程为 .2194xy(Ⅱ)解设点 P 的坐标为(x 1,y 1),点 Q 的坐标为( x2,y 2).由已知有 y1y20,故.又因为 ,而∠OAB ,故 .由12sinPQAOy2sinyAQOBπ42AQy,可得 5y19y2.5i4由方程组 消去 x,可得 .易知直线 AB 的方程为 xy–20,由方程组294ykx, , 12694k消去 x,可得 .由 5y19y2,可得 5(k1) ,两边平方,整理得20ykx, , 2ky 2394k,解得 ,或 .2561k18所以,k 的值为 28或 .(20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力 .满分14 分. 学科.网(I)解由已知, ,有 .lnxhalnxha令 ,解得 x0.0hx由 a1,可知当 x 变化时, , 的变化情况如下表xx ,00 0,h0 xA极小值 A所以函数 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .h,00,(II)证明由 ,可得曲线 在点 处的切线斜率为 .lnxfayfx1fx1lnxa由 ,可得曲线 在点 处的切线斜率为 .1lngx yg2,g2ln因为这两条切线平行,故有 ,即 .12lnlxaa122lnxa两边取以 a 为底的对数,得 ,所以 .1logog0a12lnagx

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