初中北师大版数学八年级上册1.2【教学课件】《一定是直角三角形吗》.ppt
,北京师范大学出版社 八年级 | 上册,?,一定是直角三角形吗,复习回顾: 1.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离为 ( ) A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定 2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 ( ) A.6厘米 B. 8厘米 C. 80/13厘米 D.60/13厘米,C,D,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处。,2,做一做 量一量,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:5, 12, 13 7, 24, 25 8, 15, 17,(1)这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗?,(2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量。它们都是直角三角形吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。,,例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?,3,4,5,13,12,,,想 一 想,下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22.,(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?,随堂练习,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7 B. 5:12:13 C. 1:2:4 D. 1:3:5,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形,B,A,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )A. 直角三角形 B. 是锐角三角形 C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形,已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角。,5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形。,A,直角,直角,∠A,,四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积。,7.请你写出三组勾股数。 8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么?,古埃及人曾用下面的方法得到直角:他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住第一个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,下列的五组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①3,4,5; ②6,8,10;③5,12,13; ④7,24,25; ⑤ 8,15,17 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,做一做,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,归纳结论,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。,例1 一个零件的形状如图1- 16所示,按规定这个零件中,∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示,这个零件符合要求吗?,1- 16,1- 17,例题解析,解: ∵在Rt△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2∴△ABD是直角三角形,∠A是直角∵在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角,因此这个零件符合要求。,随堂练习,1.如果三角形的三边长a<b < c满足_______________,那么这个三角形是直角三角形; 2.写出三组勾股数:_______________________________; 3.一艘帆船在海上航行,由于风向的原因,帆船先向正东方向航行9千米,然后向正北方向航行40千米,这时它离开出发点_________千米。,5.判断下列哪组数是勾股数: (1)6,7,8; (2)8,15,6; (3)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n>1) (4)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2 (m>n>0),4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。 (1)9,12,15; (2)15,36,39; (3)12,35,36; (4)12,18,22。,√,√,√,√,例2一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西,之后又向正东行进了150米,此时它距出发地多少米?,,,,,,解:设它距出发地x米,由勾股定理得:x2=802+1502=28900=1702 解得:x=170此时小船距出发点170米。,例3 如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积。,,解:连结BD,在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=5cm 又∵在三角形BDC中,三边分别是5,12,13,满足勾股定理, ∴三角形BDC是直角三角形。,因此,四边形ABCD的面积为36平方厘米。,,,拓展演练,1.如果三角形的三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这个三角形是直角三角形吗?为什么?,9,12,15,12,16,20,30,40,50,10,24,26,20,48,52,50,120,130,16,30,34,24,45,51,80,150,170,14,48,50,21,72,75,28,96,100,2.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?填写下表,并计算第一列每组数是否为勾股数,她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢?,3.将一根长为24个单位的绳子,分别标出A,B,C,D四个点,它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段,自己握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同伴分别握住B点和C点,一起将绳子拉直,会得到一个什么形状的三角形?为什么?,因为三边满足勾股定理。,4.假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到了宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?,,8,,2,,3,,6,,1,,,C,BC=6+2=8,AC=8-3+1=6,AB2=AC2+BC2=36+64=100,∴ AC=10(千米),课堂小结,判断一个三角形是否为直角三角形,2. 勾股数,