初中北师大版数学八年级上册1.2【教学课件】《一定是直角三角形吗》.ppt

,北京师范大学出版社 八年级 | 上册,？,一定是直角三角形吗,复习回顾： 1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定 2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A.6厘米 B. 8厘米 C. 80/13厘米 D.60/13厘米,C,D,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处。,2,做一做 量一量,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:5, 12, 13 7, 24, 25 8, 15, 17,(1)这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗?,(2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量。它们都是直角三角形吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。,,例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?,3,4,5,13,12,,,想 一 想,下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22.,(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?,随堂练习,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7 B. 5:12:13 C. 1:2:4 D. 1:3:5,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形,B,A,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )A. 直角三角形 B. 是锐角三角形 C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形,已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角。,5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形。,A,直角,直角,∠A,,四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积。,7.请你写出三组勾股数。 8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,做一做,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,归纳结论,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,例1 一个零件的形状如图1- 16所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示，这个零件符合要求吗？,1- 16,1- 17,例题解析,解： ∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A是直角∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角,因此这个零件符合要求。,随堂练习,1.如果三角形的三边长a＜b ＜ c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形； 2.写出三组勾股数：_______________________________; 3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。,5.判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）,4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22。,√,√,√,√,例2一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,,,,,,解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702 解得：x=170此时小船距出发点170米。,例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,,解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm 又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理， ∴三角形BDC是直角三角形。,因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米。,,,拓展演练,1.如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,2.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,3.将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？,因为三边满足勾股定理。,4.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？,,8,,2,,3,,6,,1,,,C,BC=6+2=8,AC=8-3+1=6,AB2=AC2+BC2=36+64=100,∴ AC=10（千米）,课堂小结,判断一个三角形是否为直角三角形,2. 勾股数,