初中人教版数学七年级上册【教学课件】《1.4.1有理数的乘法》.ppt
,人民教育出版社 七年级 | 上册,1.理解有理数的运算法则; 2.能根据有理数乘法运算法 则进行有理的简单运算。,学习目标,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题1 在小学,我们学过正数与正数相乘、正数与0相乘.引入负数后,两个有理数的乘法运算会出现有哪几种情况? 引入负数后,除已有的正数与正数相乘、正数与0相乘外,还有负数与负数相乘、负数与正数相乘、负数与0相乘等。,知识回顾,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题2(1)观察下面的乘法算式,你能发现什么规律? 3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.,四个算式有 什么共同点?,其他两个数有什么变化规律?,随着后一乘数逐次递 减1,积逐次递减3.,(2)要使这个规律在引入负数后仍然成立,则有,3×(−1) = , 3×(−2) = , 3×(−3) = , 3×(−4) = ,,当第二个因数从 0 减少为 −1时, 积从 减少为 ;,0,-3,-3,-6,-9,-12,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,3×(-1)=-3,3×(-2)=-6,3×(-3)=-9,3×(-4)=-12.,思考:从符号和绝对值两个角度观察上面的算式,你能说说它们的共性吗? 都是正数乘负数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,3×(-1)=-3, 3×(-2)=-6, 3×(-3)=-9, 3×(-4)=-12.,3×(-1)=-3, 3×(-2)=-6, 3×(-3)=-9, 3×(-4)=-12.,问题4 你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗? 异号两数相乘,积为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。,新知探究,问题5(1)利用上面归纳的结论计算下面的算式,你能发现什么规律?(-3)×3= ,(-3)×2= ,(-3)×1= ,(-3)×0= .,-9,-6,-3,0,四个算式有 什么共同点?,其他两个数有什么变化规律?,随着后一乘数逐次递 减1,积逐次增加3.,(2)按照上述规律,则有,(−3)×(−1) = , (−3)×(−2) = , (−3)×(−3) = , (−3)×(−4) = ,,当第二因数从 0 减少为 −1时,积从 增大为 ;,0,3,3,6,9,12,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,(-3)×(-1)=3,(-3)×(-2)=6,(-3)×(-3)=9,(-3)×(-4)=12。,问题5 从符号和绝对值两个角度观察上面的算式,你能说说它们的共性吗? 都是负数乘负数,积都为正数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题6 你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗? 同号两数相乘,积为正数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题7 观察前面的算式,你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗? 任何数与0相乘,都得0。,人民教育出版社 七年级 | 上册,异号两数相乘,积为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 同号两数相乘,积为正数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0.,有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,都得0.,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,例1 计算,=+,=+15=15,=-,例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,例2 计算,,求解的步骤,第一步是:,确定积的符号,第二步是:,绝对值相乘,例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,如何得到相反数,(2) 8×(−1) =-(8×1) =-8;,,你能说说如何得到一个数的相反数吗?,要得到一个数的相反数,只要将它乘-1即可.,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,,我们把,乘积为 1 的两个有理数称为,互为倒数.,倒数的定义,新知探究,人民教育出版社 七年级 | 上册,例3:求下列各数的倒数,解:,注意:小数求倒数时先化成分数再求倒数,带数求倒数时先化成假分数再求倒数,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。,例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,例4 用正负数表示气温的变化量,上升 为正,下降为负.登山队攀登一座山峰, 每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km 后,气温有什么变化?,解:(-6)×3=-18 答:气温下降18 ℃,例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,1 计算,2 写出下列各数的倒数,3 商店降价销售某种商品,每件降价5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?,课堂练习,人民教育出版社 七年级 | 上册,通过本节课的探讨学习,你获得哪些新知识?,课后作业:习题1.4复习巩固第1,2,3题,有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,都得0.,乘积为1的两个数称为互为倒数,归纳小结,人民教育出版社 七年级 | 上册,,本课时编写:歙县长陔中学曹旺盛老师,人民教育出版社 七年级 | 上册,1.理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定,能利用乘法运算律进行简便计算 2.理解并掌握有理数乘法的交换律,结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便。 3.理解乘法运算律在乘法运算中的作用,适当进行推理训练。,学习目标,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题1 观察下列各式,它们的积是正的还是负的?,思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数 的个数之间有什么关系?,归纳:,几个不是0的数相乘,负因数的个数是______ 时,积是正数;负因数的个数是_________时,积 是负数.,偶数,奇数,课文导入,人民教育出版社 七年级 | 上册,例3 计算:,(1),(2),解:(1),(2),例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题2 你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.,几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于____.,0,问题3 计算下列各题,并比较它们的结果, 你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.,(1),(2),课文讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,一般地,有理数乘法中,两个数相乘,,交换因数的位置,积相等.,乘法交换律:,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者,先把后两个数相乘,积相等.,乘法结合律:,课文讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,问题4 阅读,并思考:,即,在上述运算过程中,你得到什么规律呢?,分配律:,一般地,一个数同两个数的和相乘,等于 把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.,课文讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,例1.计算: .(两种方法解答)解法1:原式=解法2:原式=,1.乘法交换律: ab=ba 2.乘法结合律: (ab)c=a(bc) 3.乘法分配律: a(b+c)=ab+ac,例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,例2.计算: .(多种方法解答)解:①原式=②原式=,③原式=,例题讲解,人民教育出版社 七年级 | 上册,1. 计算 ①(-85)×(-25)×(-4) ② ③④ ⑤2.利用分配律可得-2×6+3×6=(-2+3)×6.若用a表示任意一个数,则可得-4a+6a= . 3.某冷库的室温为-4℃,一批食品需要在-28℃冷藏,如果每小时降温3℃,经过 小时后能降到所要求的温度。,课堂练习,人民教育出版社 七年级 | 上册,4.两个整数的乘积为6,则它们的和等于 . 5.五个非零有理数相乘。积为正数,这些有理数不可能是( )A. 五个都是正数 B. 其中两负三正C. 其中四负一正 D. 其中两正三负 6.绝对值小于4的所有整数的积是( )A. 36 B. -10 C. 20 D. 0 7.计算 的值为( )A. 1000 B. 1001 C. 4999 D. 5001,课堂练习,人民教育出版社 七年级 | 上册,8.计算:,课堂练习,人民教育出版社 七年级 | 上册,通过本节课的探讨学习,你获得哪些新知识?,习题1.4复习巩固第7题(1)(2)(3); 习题1.4复习巩固第8题(4); 习题1.4复习巩固第14题.,有理数乘法运算律: 1.乘法交换律:有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba 2.乘法结合律:有理数乘法中,三个数相乘,先把前面两个数相乘,或者先把后面两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc) 3.乘法分配律:有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac,归纳小结,人民教育出版社 七年级 | 上册,