初中人教版数学七年级上册【教学课件】《3.1.1一元一次方程》.pptx
,,,人民教育出版社 七年级 | 上册,学习目标,1.通过算术与方程方法的使用与比较,体验用方程解 决某些问题的优越性,提高解决实际问题的能力。 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及的 概念,学会判断某个数值是不是一元一次方程的解。 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系,并列出方程。,情境引入,温故知新,小学我们已经学过简易方程,你能判断出下列各式哪些是方程吗?,(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ),×,√,×,×,√,√,含有未知数的等式叫做方程。,,,新知探究,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少?,60 km/h,70 km/h,,,1h,(1) 上述问题中涉及到了哪些量?,路程:,速度:,时间:,AB之间的路程,快车70 km/h,慢车60 km/h,快车比慢车早1h经过B地,快车每小时比慢车多走10km,60km,相同的时间,快车比慢车多走60km,快车走了6h,算式:60 ÷(70-60)×70=420(km),(2)如果将AB之间的路程用x 表示,用含x 的式子表示下列时间关系:,快车行完AB全程所用时间:,慢车行完AB全程所用时间:,两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h,即:( )- ( )=1,慢车用时,快车用时,方程,(3)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?,等量关系:快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程,方 程: 70 y =60(y+1),(4)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能 找到等量关系列出方程吗?,等量关系:慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程,方 程:70(z-1)=60z,比较:列算式和列方程,列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数。对于较复杂的问题,列算式比较困难。,列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便。,从算式到方程是数学的进步!,观察与思考,观察下列方程,它们有什么共同点?,70 y=60(y+1),70(z-1)=60z,问题1 每个方程中,各含有几个未知数?,1个,问题2 说一说每个方程中未知数的次数。,1次,问题3 等号两边的式子有什么共同点?,都是整式,知识要点,一元一次方程,只含有一个未知数,,(一元),未知数的次数都是1,,(一次),等号两边都是整式,,这样的方程叫做一元一次方程。,练一练,下列哪些是一元一次方程? (1) ; (2) ; (3) (4) ; (5) ; (6) ; (7) 。,√,√,典例精析,例1 若关于x的方程 是一元一次方程,则 n 的值为 。,2或-2,【变式题】加了限制条件,需进行取舍方程 是关于x的一元一次方程,则 m= 。,1,注:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0。,例2 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?,解:设正方形的边长为x cm。,等量关系:正方形边长×4=周长,,列方程: 。,(2) 一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。,等量关系:已用时间+再用时间=检修时间,,列方程: 。,(3) 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?,解:设这个学校的学生人数为x,那么女生人数 为0.52x,男生人数为(1-0.52)x。 等量关系:女生人数-男生人数=80,,列方程:0.52x- (1-0.52)x=80。,思考:1.怎样将一个实际问题转化为方程问题?2.列方程的依据是什么?,实际问题,抓关键句子找等量关系,,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。,对于方程4x=24,容易知道 x = 6可以使等式成立, 对于方程 170+15x =245,你知道 x 等于什么时,等式成立吗? 我们来试一试。,170+15x,185,200,215,230,245,260,我们知道当x=5时,170+15x的值是245,所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5。,知识要点,方程的解,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。,x=420是 方程的解吗?,例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x=80的解?,解:当x=1000时, 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40, 右边=80,左边≠右边,所以x=1000不是此方程的解。 当x=2000时, 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80, 右边=80,左边=右边,所以x=2000是此方程的解。,方法归纳,判断一个数值是不是方程的解的步骤:,1. 将数值代入方程左边进行计算;,2. 将数值代入方程右边进行计算;,3. 若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是。,练一练,检验 x = 3是不是方程 2x-3 = 5x-15的解。,解:把 x =3分别代入方程的左边和右边,得,左边=2×3-3=3, 右边=5×3-15=0。,∵左边≠右边,,∴ x =3不是方程的解。,课堂练习,1. x =1是下列哪个方程的解 ( )A. B.C. D.,B,2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解,则m的值为( )A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,C,3. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程。,(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?,解:设沿跑道跑x周。,400x=3000, 是一元一次方程。,一周长x周数=总路程,(2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9元钱 买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支?,解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支。,0.3x+0.6(20-x)=9, 是一元一次方程。,(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底。,(上底+下底)×高=梯形面积,解:设上底为x cm,则下底为(x+2)cm。,是一元一次方程。,4. 已知方程 是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程。,解:因为方程 是关于x的一元一次方程,所以|m|-1 = 1,且m-2≠0,得m = -2。 所以原方程为-4x+3 = -7。,1. 一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。 2. 方程的解:解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。,课堂小结,教科书第84页第1、5、6题。,作业:,