初中人教版数学七年级上册【教学课件】《3.1.1一元一次方程》.pptx

,,,人民教育出版社 七年级 | 上册,学习目标,1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力。 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及的 概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解。 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程。,情境引入,温故知新,小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？,(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ),×,√,×,×,√,√,含有未知数的等式叫做方程。,,,新知探究,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？,60 km/h,70 km/h,,,1h,(1) 上述问题中涉及到了哪些量？,路程：,速度：,时间：,AB之间的路程,快车70 km/h，慢车60 km/h,快车比慢车早1h经过B地,快车每小时比慢车多走10km,60km,相同的时间，快车比慢车多走60km,快车走了6h,算式：60 ÷(70-60)×70=420(km),（2）如果将AB之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示下列时间关系：,快车行完AB全程所用时间：,慢车行完AB全程所用时间：,两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,即：（ ）- （ ）=1,慢车用时,快车用时,方程,（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？,等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程,方 程： 70 y =60（y+1）,（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?,等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程,方 程：70（z-1）=60z,比较：列算式和列方程,列算式：列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数。对于较复杂的问题,列算式比较困难。,列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便。,从算式到方程是数学的进步！,观察与思考,观察下列方程，它们有什么共同点？,70 y=60（y+1）,70（z-1）=60z,问题1 每个方程中，各含有几个未知数？,1个,问题2 说一说每个方程中未知数的次数。,1次,问题3 等号两边的式子有什么共同点？,都是整式,知识要点,一元一次方程,只含有一个未知数,,（一元）,未知数的次数都是1,,（一次）,等号两边都是整式，,这样的方程叫做一元一次方程。,练一练,下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） （4） ； （5） ； （6） ； （7） 。,√,√,典例精析,例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 。,2或－2,【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 是关于x的一元一次方程，则 m= 。,1,注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。,例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm。,等量关系：正方形边长×4=周长，,列方程： 。,(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，,列方程： 。,(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数 为0.52x，男生人数为(1－0.52)x。 等量关系：女生人数－男生人数=80，,列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80。,思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？,实际问题,抓关键句子找等量关系,,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。,对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？ 我们来试一试。,170+15x,185,200,215,230,245,260,我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5。,知识要点,方程的解,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。,x=420是 方程的解吗?,例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x=80的解？,解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解。 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解。,方法归纳,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,1. 将数值代入方程左边进行计算；,2. 将数值代入方程右边进行计算；,3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。,练一练,检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解。,解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得,左边＝2×3－3=3， 右边＝5×3－15=0。,∵左边≠右边，,∴ x =3不是方程的解。,课堂练习,1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）A. B.C. D.,B,2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,C,3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程。,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？,解：设沿跑道跑x周。,400x=3000， 是一元一次方程。,一周长x周数=总路程,（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9元钱 买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支。,0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程。,（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。,(上底+下底）×高=梯形面积,解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm。,是一元一次方程。,4. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程。,解：因为方程 是关于x的一元一次方程，所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2。 所以原方程为－4x+3 = －7。,1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2. 方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。,课堂小结,教科书第84页第1、5、6题。,作业：,