初中人教版数学七年级上册【教学课件】《3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》.pptx

,,,人民教育出版社 七年级 | 上册,新课指引,学习目标：1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题；2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步 骤，并体会解方程中的化归思想。 重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程。 难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。,1.解方程：,(1) 2x+3=x-1； (2)3x-4+2x=4x-3。,2.去括号：,(1) 3(x-2)+2(-x+1)；,(2) 2(3-x)-4(-x+5)。,3.方程2(3-x)-4(-x+5)=-3x-4与第1题中的方程有什么不同之处？如何解这种形式的方程？,当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。 本节课重点讨论如何利用“去括号”法解一元一次方程。,温故知新,(2)下半年每月平均用电 kW·h ，下半年共用 电 kW·h；,问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？,分析：,设上半年每月平均用电x kW·h。试用含x的式子填空：,(1)上半年共用电 kW·h ；,6x,(x－2000),6(x－2000),(3)题目中的相等关系是什么？试列出方程。,目标达成,根据题意，得,6x +6(x－2000) ＝150000,解：设上半年每月平均用电x kW·h。,问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？,(4)方程的左边含有括号，怎样把它转化为x＝a（a为常数）的形式?,①,6x +6(x－2000) ＝150000,,6x +6x－12000＝150000,6x +6x＝150000+12000,12x＝162000,x＝13500,,,,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？,(5)本题还有其他列方程的方法吗?,根据题意，得,6y +6(y+2000) ＝150000,解：设下半年每月平均用电y kW·h。,(6)试仿照解方程①方法解方程②。,②,这种解一元一次方程的方法，叫做“去括号法”。,思考1 “去括号法”解一元一次方程的步骤：,（二） 移项；,思考2 “去括号法”解方程应注意的问题：,（三） 合并同类项；,（四） 系数化为1。,①去括号的主要依据是“去括号法则”， 去括号时，不要漏乘括号里面的每一项；,（一） 去括号；,②注意去括号后各项的符号变化情况；,③多重括号要按照从内到外的顺序依次进行。,1. 在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时，去括号正确的是( ),A. 3x－1－4x＋3=6 B. 3x－3－4x－6=6,C. 3x＋1－4x－3=6 D. 3x－1＋4x－6=6,2. 解方程4(2x-1)=1-3(x+2)时，小明同学是这样做的：,8x-4=1-3x+6 ①,8x-3x=1+6-4 ②,5x=3 ③,他的解答过程有没有错误？若有，指出错在哪一步，并说明理由。,B,目标巩固,,3.解下列方程：,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,(1) 2x-(x+10)= 5x+2(x-1)；,(2) 3x-7(x-1)= 3-2(x+3)。,解：(1)去括号，得,2x-x-10= 5x+2x-2,2x-x-5x-2x= -2+10,-6x= 8,试独立完成(2)。,4.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度。,分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，因此：,试独立完成此题。,顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,这是解决水中航行问题的一个基本的相等关系。,回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。,回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。,实际问题,一元一次方程,一元一次方程的解(x=a),实际问题的答案,设未知数，列方程,检验,解方程,,,,,1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：,（二） 移项；,2. “去括号法”解方程应注意的问题：,（三） 合并同类项；,（四） 系数化为1。,①去括号的主要依据是“去括号法则”， 去括号时，不要漏乘括号里面的每一项；,（一） 去括号；,②注意去括号后各项的符号变化情况；,③多重括号要按照从内到外的顺序依次进行。,知识归纳,3.列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤,实际问题,一元一次方程,一元一次方程的解(x=a),实际问题的答案,设未知数，列方程,检验,解方程,,,,,作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。,知识归纳,1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( ),C,2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 。,A.-14 B.20 C. 14 D.-16,-7,(1) 5(x+8)-5=6(2x-7)；,(2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。,4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之间的航程。,随堂演练,3.解下列方程：,,,,本课时编写：歙县长陔学校曹旺盛老师,人民教育出版社 七年级 | 上册,学习目标：1．弄清实际问题背景，分析数量关系，正确找出列方程的所依据的主要相等关系；2．通过实际问题的探究，进一步体验一元一次方程与实际生活的联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤。,新课指引,学习重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程。 学习难点：准确把问题中的相等关系，正确列出方程。,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题：,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？,如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？,今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母。,知识导入,问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？,分析：设这个数为x。,根据题意，得,(1) 试用学过的方法解这个方程。,目标达成,参考答案：,(2) 观察此方程，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简单些。,,,为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘 ，,即 ，,42,各分母的最小公倍数,得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,比较以上两种解法，你能得出什么结论？,即,合并同类项，得,系数化为1 ，得,为了更全面的讨论问题，我们再以方程,为例，看看怎样解有分数系数的一元一次方程。,5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3),15x+5-20=3x-2-4x-6,,,去括号,去分母,方程两边乘各分母的最小公倍数,5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3),15x+5-20=3x-2-4x-6,,去括号,去分母,方程两边乘各分母的最小公倍数,15x-3x+4x=-2-6-5+20,16x=7,,,,,移项,合并同类项,系数化为1,思考2：这一转化过程主要依据是什么？,思考1：通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化？,1.去分母；,2.去括号；,3.移项；,4.合并同类项；,5.系数化为1。,解一元一次方程的一般步骤：,“等式的性质” 和 “去括号法则”,,,,,,,,,,,,,,,去括号，得,2(x+1)-4=8+(2-x),2x+2-4=8+2-x,移项，得,2x+x=8+2-2+4,例题精讲,例1 解下列方程：,解 （1）去分母（方程两边乘4），得,合并同类项，得,系数化为1，得,3x=12,x=4,试独立完成(2),方程中 的分子、分母都乘以10， 的分子分母都乘以100，就能将方程中所有的小数化为整数，然后按去分母的过程求解。,例2 解方程：,分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便。 此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母。,例题精讲,例3 解方程：,解：原方程可化为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,试补充完整解答过程,例题精讲,1.骑自行车所用时间为 h，乘汽车所用时间为 h；,例4 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？,2.问题中的相等关系是什么？,,,,,3.根据1、2，试解决这个问题。,分析：设目的地距学校x km。,例题精讲,2.解一元一次方程的主要依据：,（1）去分母；,（2）去括号；,（3）移项；,（4）合并同类项；,（5）系数化为1。,1.解一元一次方程的一般步骤：,去括号法则和等式的性质。,知识归纳,3.去分母解一元一次方程需要注意的问题：,（1）去分母的依据是等式的性质；,（2）去分母的方法：,①找出各分母的最小公倍数；,②方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去。,（3）去分母时应注意的问题：,①分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；,②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；,③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母。,2.解方程 ，去分母得（ ）,1.解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘（ ）,A.10 B.12 C.24 D.6,B,D,随堂演练,3.把方程 中分母化为整数，正确的是（ ）,,,,,,,D,,,,,,,,,,,,,,,,,4.阅读下面解方程的过程，指出其中的错误，并说明原因。,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解 去分母，得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5.解方程：,参考答案：,