初中人教版数学七年级上册【教学课件】《4.3.2角的比较与运算》.pptx

,,,人民教育出版社 七年级 | 上册,新课指引,学习目标： 1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。 2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想。 学习重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想。,引入课题,1.角是怎样形成的图形？,2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？,3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？,1.叠合法,2.度量法,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 试着画图来解决。,探究新知,1.度量法,∠ABC ＞∠DEF,,,B,C,A,,70°,,30°,2.叠合法,步骤：1. 将两个角的顶点及一边重合,,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。,1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于 ∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD。,2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD。,3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC 大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD。,你能总结出两个角的大小关系有几种吗？,问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？,,答：有三个角，关系是：,∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB。,∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，,∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，,观察思考，探究新知,问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？,观察思考，探究新知,问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC ,那么∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ 。,∠AOC,∠BOC,我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线。,类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线。,观察思考，探究新知,角的三等分线,角的四等分线,1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证。,应用新知,适当改变角的位置，可以用叠合法检验。,2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ ， ∠AOE＝ , ∠EOD＝ 。,,45º,15º,15º,3．如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC＝∠BOD,,4. 如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ ；,（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º， 则 ∠AOC＝ 。,20º,70º,5. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ 。,∠BOC,∠AOC,解：由题意可知，∠AOB是平角，,∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,,所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC,＝180º－ 53º17′,＝126º43′。,例题讲解,例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数。,解：360º÷7＝51º+3º÷7,＝51º+180′÷7,≈51º26′。,答：每份是51º26′。,例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?,解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC,＝90º－ 60º,＝30º。,由OD是∠AOC的平分线可知，,∠COD＝ ∠AOC,＝ ×30º＝ 15º。,所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝15º +60º ＝75º。,例3 如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC 的 平分线，求∠BOD的度数。,1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？,解：360º÷8＝45º,,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º；要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份。,360º÷15º＝24。,课堂练习,2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数。,解：由题意可知，∠AOB是平角，,由OC是∠AOB的平分线可知，,∠AOC＝ ∠AOB,＝ ×180°＝ 90º。,由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，,∠AOD＝∠AOC－∠COD,＝90º－31º28′,＝58º32′。,,3. 如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC, 求∠AOC。,解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB,＝70º－40º,＝30º。,由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，,∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º＝80º,,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝70º。,所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150 º。,,本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？,3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC。,解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，,∠AOB＝2∠DOB,,∠BOC＝2∠BOE，,所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC,＝2∠DOB+2∠BOE,＝2（∠DOB+∠BOE）,＝2∠DOE,＝2 × 70º,＝140º。,2.选做题 如图，已知∠AOB＝90º， ∠AOC＝60º，OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE。 (2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE的度数吗？说出你的理由。,1. 教科书习题4.3第9，10题。,布置作业,