初中人教版数学七年级上册【教学课件】《4.3.2角的比较与运算》.pptx
,,,人民教育出版社 七年级 | 上册,新课指引,学习目标: 1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系,并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。 2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程,体会类比思想。 学习重点:角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系;感受学习过程中的类比思想。,引入课题,1.角是怎样形成的图形?,2.请同学们回忆一下,前面我们学习了线段的哪些内容?,3. 如图,已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小?,1.叠合法,2.度量法,类比线段大小的比较,你认为该如何比较两个角的大小? 试着画图来解决。,探究新知,1.度量法,∠ABC >∠DEF,,,B,C,A,,70°,,30°,2.叠合法,步骤:1. 将两个角的顶点及一边重合,,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。,1. 如果EC与OD重合,那么∠AEC等于 ∠BOD,记作∠AEC=∠BOD。,2.如果EC落在∠BOD的内部,那么∠AEC小 于∠BOD,记作∠AEC<∠BOD。,3.如果EC落在∠BOD的外部,那∠AEC 大于∠BOD,记作∠AEC>∠BOD。,你能总结出两个角的大小关系有几种吗?,问题1 图中共有几个角?它们之间有什么关系?,,答:有三个角,关系是:,∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差,记作 ∠BOC=∠AOC-∠AOB。,∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和,记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC,,∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差,记作 ∠AOB=∠AOC-∠BOC,,观察思考,探究新知,问题2 利用一副三角板,你能画出哪些度数的角?这些角有什么规律?,观察思考,探究新知,问题3 如图,如果∠AOB=∠BOC ,那么∠AOC=2∠AOB=2 , ∠AOB=∠BOC= 。,∠AOC,∠BOC,我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线。,类比线段中点的定义,你能给角平分线下定义吗?,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线。,观察思考,探究新知,角的三等分线,角的四等分线,1.估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法验证。,应用新知,适当改变角的位置,可以用叠合法检验。,2.如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠EOC=60º,∠AOC= , ∠AOE= , ∠EOD= 。,,45º,15º,15º,3.如图所示: (1)∠AOC是哪两个角的和?∠AOC=∠AOB+∠BOC (2)∠AOB是哪两个角的差?∠AOB=∠AOC-∠BOC或∠AOD-∠BOD (3)如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?∠AOC=∠BOD,,4. 如图,(1)若∠AOC=50º,∠AOB=30º, 则 ∠BOC= ;,(2)若∠AOB=50º,∠BOC=20º, 则 ∠AOC= 。,20º,70º,5. 如图,如果∠AOB=∠BOC,那么∠AOC=2∠AOB=2 , ∠AOB=∠BOC= 。,∠BOC,∠AOC,解:由题意可知,∠AOB是平角,,∠AOB=∠AOC+∠BOC,,所以∠BOC= ∠AOB-∠AOC,=180º- 53º17′,=126º43′。,例题讲解,例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53º17′,求∠BOC的度数。,解:360º÷7=51º+3º÷7,=51º+180′÷7,≈51º26′。,答:每份是51º26′。,例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?,解:由题意可知,∠AOB=∠AOC+∠BOC,,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC,=90º- 60º,=30º。,由OD是∠AOC的平分线可知,,∠COD= ∠AOC,= ×30º= 15º。,所以∠BOD=∠COD+∠BOC=15º +60º =75º。,例3 如图,已知∠AOB=90º,∠BOC=60º,OD是∠AOC 的 平分线,求∠BOD的度数。,1.如图,把一个蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15º,这个蛋糕应等分成多少份?,解:360º÷8=45º,,答:蛋糕等分成8份,每份中的角是45º;要使每份中的角是15º,这个蛋糕应等分成24份。,360º÷15º=24。,课堂练习,2.如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线,∠COD=31º28′,求∠AOD的度数。,解:由题意可知,∠AOB是平角,,由OC是∠AOB的平分线可知,,∠AOC= ∠AOB,= ×180°= 90º。,由∠AOC=∠AOD+∠COD可知,,∠AOD=∠AOC-∠COD,=90º-31º28′,=58º32′。,,3. 如图,已知∠DOE=70º,∠DOB=40º,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC, 求∠AOC。,解:由题意可知, ∠DOE=∠DOB+∠BOE,,所以∠BOE=∠DOE-∠DOB,=70º-40º,=30º。,由OD平分∠AOB, OE平分∠BOC可知,,∠AOB=2∠DOB=2 × 40º=80º,,∠BOC=2∠BOE=2×30º=70º。,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80º+70º=150 º。,,本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件,还能求出∠AOC的度数吗?,3.如图,已知∠DOE=70º,∠DOB=40º, OD平分∠AOB, OE平分∠BOC,求∠AOC。,解:由OD平分∠AOB, OE平分∠BOC可知,,∠AOB=2∠DOB,,∠BOC=2∠BOE,,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC,=2∠DOB+2∠BOE,=2(∠DOB+∠BOE),=2∠DOE,=2 × 70º,=140º。,2.选做题 如图,已知∠AOB=90º, ∠AOC=60º,OD平分∠BOC, OE平分∠AOC,求∠DOE。 (2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角,其他条件不变,你还能求出∠DOE的度数吗?说出你的理由。,1. 教科书习题4.3第9,10题。,布置作业,