初中人教版数学八年级上册12.2【教学课件】《三角形全等的判定》.ppt

,人民教育出版社 八年级 | 上册,温故知新,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形.,2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角,①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F,问题引入,①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F,思考： 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？,,,,,知识点详解,1.全等三角形的判定只给一个条件,（1）只给一条边时：,3㎝,3㎝,（2）只给一个角时：,45°,45°,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,①两边；,②一边一角；,③两角.,知识点详解,①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,,,,,6cm,6cm,4cm,4cm,,,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。,知识点详解,,,,②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时,,4cm,4cm,,,30◦,30◦,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。,知识点详解,③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时,,,,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等。 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等。,知识点详解,你能得到什么结论吗？,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,知识点详解,当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？,三个条件,知识点详解,先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？,画法: （1）画线段B′C′=BC ； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。,知识点详解,作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。,用符号语言表达:,在△ABC 与 △ A′B′C′中，AB =A′B′， ∵ AC =A′C′， BC =B′C′，∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。,,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,知识点详解,例题详解,如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。,证明：∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC在△ABD 与△ACD 中，AB =AC ，∵ BD =CD ，AD =AD ，∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ）。,,先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？,画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线A′E 上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′。,,知识点详解,现象：两个三角形放在一起 能完全重合。 说明：这两个三角形全等。,,先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？,知识点详解,“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）。,几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中，AB = A′B′，∵ ∠A =∠A′，AC =A′C′ ，∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）。,,知识点详解,例题详解,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？,证明：在△ABC 和△DEC 中，AC = DC（已知），∵ ∠1 =∠2 （对顶角相等），BC =EC（已知） ，∴ △ABC ≌△DEC（SAS）∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）,,探索“SSA”能否识别两三角形全等,两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等． 所以”SSA” 不能保证两个三角形全等。,知识点详解,探究“ASA”判定方法,先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C．△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。,重合,知识点详解,例题详解,如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C． 求证：AD =AE．,证明：在△ABE 和△ACD 中，∠B =∠C，∵ AB =AC ，∠A =∠A ，∴ △ABE ≌△ACD（ASA）．∴ AE =AD．,,探索“HL”判定方法 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？,画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A‘B’。,,知识点详解,探索“HL”判定方法 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？,现象：两个直角三角形能重合。 说明：这两个直角三角形全等。,,知识点详解,“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。,几何语言： ∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， ∵ AB =A＇B＇，BC =B＇C＇， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A‘B’C‘（HL） 。,,知识点详解,例题详解,如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD。 求证：BC =AD。,证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C 和∠D 都是直角， 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∵ AB =BA，AC =BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）。,,结论总结,一般三角形 全等的条件：,1.定义(重合)法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS.,解题中常用的4种方法,,直角三角形全等特有的条件：HL,