2016年高考真题——文科数学(天津卷) Word版含答案.doc
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第 I 卷注意事项:1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 ·如果事件 A,B 相互独立,P(A∪B)=P(A)+P(B). P(AB)=P(A) P(B).棱柱的体积公式 V 柱体=Sh, 圆锥的体积公式 V = Sh 31其中 S 表示棱柱的底面面积 其中 S 表示圆锥的底面面积,h 表示圆锥的高.h 表示棱柱的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1 )已知集合 , ,则 =}3,21{A},12|{AxyBB(A) (B) (C) (D),,3{}3,21{(2 )甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ,甲获胜的概率是 ,则甲不输的概率2为(A) (B) (C) (D)65526131(3 )将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(4 )已知双曲线 的焦距为 ,且双曲线的一条渐近线与直线)0,(12bayx 52垂直,则双曲线的方程为02yx(A)(B)142142yx(C ) (D)5302yx2035(5 )设 , ,则“ ”是“ ”的Ryx|(A) 充要条件 (B)充分而不必要条件(C )必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(6 )已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实数 满足)(xf )0,(a,则 的取值范围是)2()2(|1ffaa(A) (B) (C) (D),),23()1,()23,1(),23((7 )已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 分别是边 的中点,连接 并EDBAE延长到点 ,使得 ,则 的值为 FEFD2BA(A) (B) (C) (D)8584181(8 )已知函数 , .若 在区间 内)0(2sin2si)( xxf Rx)(f)2,(没有零点,则 的取值范围是(A) (B) (C) (D)]1,0( )1,85[]4,0(]85,( ]85,41[,0(第Ⅱ卷注意事项:1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共 12 小题,共计 110 分.二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.(9 ) i 是虚数单位,复数 满足 ,则 的实部为 _______.z(1)2iz(10 )已知函数 为 的导函数,则 的值为__________.()2+,xfxef(fx(0)f(11 )阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为_______.S(第 11 题图)(12 )已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 在圆 C 上,且圆心到直线(0,5)M的距离为 ,则圆 C 的方程为__________.20xy45(13 )如图, AB 是圆的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E, BE=2AE=2,BD=ED,则线段 CE 的长为__________.(14) 已知函数 在 R 上单调递减,且关于 x 的2(43),0() (1)log1axxf a且方程 恰有两个不相等的实数解,则 的取值范围是 _________.|()|3fx(15 ) (本小题满分 13 分)在 中,内角 所对应的边分别为 a,b,c,已知 .ABC, sin23siaBbA(Ⅰ)求 B;(Ⅱ)若 ,求 sinC 的值1cosA3(16)(本小题满分 13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3万元. 分别用 x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.(17)(本小题满分 13 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,平面 AED⊥平面 ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60º,G 为 BC 的中点.6(Ⅰ)求证:FG||平面 BED;(Ⅱ)求证:平面 BED⊥平面 AED;(Ⅲ)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.(18)(本小题满分 13 分)已知 是等比数列,前 n 项和为 ,且 .nanSN6123,Sa(Ⅰ)求 的通项公式;n(Ⅱ)若对任意的 是 和 的等差中项,求数列 的前 2n 项,bnN2logna21ln21nb和.(19 ) (本小题满分 14 分)设椭圆 ( )的右焦点为 ,右顶点为 ,已知 ,132yax3aFA|3|1|FAeO其中 为原点, 为椭圆的离心率 .Oe(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点 的直线 与椭圆交于点 ( 不在 轴上) ,垂直于 的直线与 交于点 ,AlBxllM与 轴交于点 ,若 ,且 ,求直线的 斜率.yHFMAO(20 ) (本小题满分 14 分)设函数 , ,其中baxf3)(Rba,(Ⅰ)求 的单调区间;(Ⅱ)若 存在极值点 ,且 ,其中 ,求证: ;)(xf0x)(01xff01x021x(Ⅲ)设 ,函数 ,求证: 在区间 上的最大值不小于 .0a|)(|xfg)(xg]1,[41