2016年高考真题——文科数学（天津卷） Word版含答案.doc

2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．棱柱的体积公式 V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式 V = Sh 31其中 S 表示棱柱的底面面积 其中 S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）已知集合 ， ，则 =}3,21{A},12|{AxyBB（A） （B） （C） （D）,,3{}3,21{（2 ）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率2为（A） （B） （C） （D）65526131（3 ）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（4 ）已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线)0,(12bayx 52垂直，则双曲线的方程为02yx（A）（B）142142yx（C ） （D）5302yx2035（5 ）设 ， ，则“ ”是“ ”的Ryx|（A） 充要条件 （B）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（6 ）已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足)(xf )0,(a，则 的取值范围是)2()2(|1ffaa（A） （B） （C） （D）,),23()1,()23,1(),23(（7 ）已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并EDBAE延长到点 ，使得 ，则 的值为 FEFD2BA（A） （B） （C） （D）8584181（8 ）已知函数 ， .若 在区间 内)0(2sin2si)( xxf Rx)(f)2,(没有零点，则 的取值范围是（A） （B） （C） （D）]1,0( )1,85[]4,0(]85,( ]85,41[,0(第Ⅱ卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共 12 小题，共计 110 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9 ） i 是虚数单位，复数 满足 ，则 的实部为 _______.z(1)2iz（10 ）已知函数 为 的导函数，则 的值为__________.()2+,xfxef(fx(0)f（11 ）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为_______.S（第 11 题图）（12 ）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 在圆 C 上，且圆心到直线(0,5)M的距离为 ，则圆 C 的方程为__________.20xy45（13 ）如图， AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为__________.(14) 已知函数 在 R 上单调递减，且关于 x 的2(43),0() (1)log1axxf a且方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是 _________.|()|3fx（15 ） （本小题满分 13 分）在 中，内角 所对应的边分别为 a,b,c，已知 .ABC, sin23siaBbA(Ⅰ)求 B；(Ⅱ)若 ，求 sinC 的值1cosA3(16)(本小题满分 13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3万元. 分别用 x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.(17)(本小题满分 13 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED⊥平面 ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G 为 BC 的中点.6(Ⅰ)求证：FG||平面 BED；(Ⅱ)求证：平面 BED⊥平面 AED；(Ⅲ)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.(18)(本小题满分 13 分)已知 是等比数列，前 n 项和为 ，且 .nanSN6123,Sa(Ⅰ)求 的通项公式；n(Ⅱ)若对任意的 是 和 的等差中项，求数列 的前 2n 项,bnN2logna21ln21nb和.（19 ） （本小题满分 14 分）设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，132yax3aFA|3|1|FAeO其中 为原点， 为椭圆的离心率 .Oe（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，AlBxllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.yHFMAO（20 ） （本小题满分 14 分）设函数 ， ，其中baxf3)(Rba,（Ⅰ）求 的单调区间；（Ⅱ）若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证： ；)(xf0x)(01xff01x021x（Ⅲ）设 ，函数 ，求证： 在区间 上的最大值不小于 .0a|)(|xfg)(xg]1,[41