2016年高考真题——文科数学（新课标Ⅱ卷） Word版含答案.doc

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合 {123}A， ， ， 2|9}Bx，则 AB（A） 0， ， ， ， ， （B） {10， ， ， ， （C ） {123}， ， （D） {12}，（2）设复数 z 满足 i3，则 z=（A） 1i（B） 2（C） i（D ） 32i(3) 函数 =sn()yx的部分图像如图所示，则（A） 2sin()6yx（B） i3（C） 2sin(+)6yx（D） i3(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） 12（B） 3（C ） （D ） (5) 设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= kx（k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k=（A） 2（B）1 （C） （ D）2(6) 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=（A）− 43（B）− （C） 3（D ）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B ）24π（C）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A） 710（B） 58（C） 3（D ） 10(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y =lgx（C）y =2x（D） 1y(11) 函数 π()cos26()f的最大值为（A）4（B）5 （C） 6 （D ）7(12) 已知函数 f(x)（x∈R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x 1,y1） ，(x 2,y2)，…， （x m,ym） ，则 1=ix(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分.(13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a∥b，则 m=___________. (14) 若 x，y 满足约束条件103xy，则 z=x-2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 4os5A， cs13C，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分 12 分)等差数列{ na}中， 3457,6a（I）求{ }的通项公式；(II)设 nb=[ ]，求数列{ nb}的前 10 项和，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19） （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE =CF，EF 交 BD于点 H，将 DEFA沿 EF 折到 EFA的位置.（I）证明： C；(II)若 55,6,, 24BD,求五棱锥 ABCFD体积.（20） （本小题满分 12 分）已知函数 ()1ln(1)fxxa.（I）当 4a时，求曲线 yf在 ,()f处的切线方程；(II)若当 ,x时， ()0x＞ ，求 a的取值范围.（21） （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：2143xy的左顶点，斜率为 0k＞ 的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MN.（I）当 时，求 AMN的面积(II)当 2 A时，证明： 32k.请考生在第 22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作DF⊥ CE，垂足为 F. （Ⅰ）证明：B，C，G，F 四点共圆；（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线 l 的参数方程是cosinxtα,yì=ïíî（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， 10=,求 l 的斜率.（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1()2fxx=-+，M 为不等式 ()2fx<的解集. （Ⅰ）求 M；（Ⅱ）证明：当 a，b Î时， 1ab+.2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1） 【答案】D （2） 【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A(5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B(9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】 (14)【答案】 （15） 【答案】 （16） 【答案】1 和 365213三、解答题（17）(本小题满分 12 分)【答案】 （Ⅰ） ；（Ⅱ）24.235na【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求 ， ，从而求得 ；（Ⅱ）根据已知条件求 ，再求数列1adnanb的前 10 项和.nb试题解析：(Ⅰ)设数列 的公差为 d，由题意有 ，解得 ，na11254,3d12,5ad所以 的通项公式为 .na235（Ⅱ）由(Ⅰ)知 ，nb当 n=1,2,3 时， ；231,15nb当 n=4,5 时， ；2当 n=6,7,8 时， ；34,3n当 n=9,10 时， ，2345,4nb所以数列 的前 10 项和为 .nb12342考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分 12 分)【答案】 （Ⅰ）由 求 P(A)的估计值；（Ⅱ）由 求 P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计6052302算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为，605.2故 P(A)的估计值为 0.55.（Ⅱ）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于4 的频率为 ，30.2故 P(B)的估计值为 0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查 200 名续保人的平均保费为，0.85.30.2510.51.750.32.10925aaaa因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19） （本小题满分 12 分）【答案】 （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .694【解析】试题分析：（Ⅰ）证 再证 （Ⅱ）证明 再证 平面 最后呢五/.ACEF/.HD.OHD.ABC棱锥 ABCEFD体积.试题解析：（I）由已知得， ,.ABDC又由 得 ，故/EF由此得 ，所以 .,EFHH（II）由 得/AC1.4OD由 得5,6B24.BAO所以 13.H于是 故222()19, OH.D由（I）知 ，又 ，ACD,B所以 平面 于是,BH.AO又由 ，所以， 平面D.ABC又由 得EFACDO9.2五边形 的面积B196683.24S所以五棱锥 EF体积 .V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20） （本小题满分 12 分）【答案】 （Ⅰ） ；（Ⅱ） .20.xy,2【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求 ， ， ，由直线方程得点斜式可求曲线 在()fx1f()f ()yfx处的切线方程为 （Ⅱ）构造新函数 ，对实数 分类讨论，用(1,)f20.xy(1)lnaxgxa导数法求解.试题解析：（I） 的定义域为 .当 时，()f(,)4a， 曲线 在 处的1()1ln4(1),(ln3fxxfx()2,(1)0.ff()yfx1,()f切线方程为 20.y（II）当 时， 等价于(,)x()fx()l0.1ax令 ，则1lnag，221()() ,()0()xxx g（i）当 ， 时， ，故 在 上单a,2110ax()0,()gx(1,)x调递增，因此 ；()0gx（ii）当 时，令 得2，21 2(1),1()1xaxa由 和 得 ，故当 时， ， 在 单调递减，因此 .222,x()0g()x2(1,)()0gx综上， 的取值范围是 ,.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21） （本小题满分 12 分）【答案】 （Ⅰ） ；（Ⅱ） .14932,【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；（Ⅱ）设AMAMN， ，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，从而表示 ，同理1,Mxy yk1x||A用 表示 ，再由 求 .k|AN2Nk试题解析：（Ⅰ）设 ，则由题意知 .1(,)xy10y由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 ，AM4又 ，因此直线 的方程为 .(2,0)A2yx将 代入 得 ，2xy2143xy270y解得 或 ，所以 .01因此 的面积 .AMN21479AMNS（2）将直线 的方程 代入 得()0ykx213xy.22(34)161kx由 得 ，故 .12k21(34)kx 221||||34kAMkx由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 .AN()yk2|N由 得 ，即 .2|||M22343324680k设 ，则 是 的零点， ，32()468fttk()ft22 ()13(1)0fttt所以 在 单调递增，又 ，0,)15,6f因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 .()ftk(32)2k考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲【答案】 （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .12【解析】试题分析：（Ⅰ）证 再证 四点共圆；（Ⅱ）证明 四边,DGFCB,GF,RtBCGtF形 的面积 是 面积 的 2 倍.BCFSGS试题解析：（I）因为 ,所以E,D