2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示（第2课时）集合的表示课件新人教A版必修1.pptx

第2课时 集合的表示,一,二,一、列举法 1.我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思考以下问题: (1)小于6的正整数有哪些? 提示:1,2,3,4,5. (2)小于6的正整数是否可以组成一个集合? 提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一个集合. (3)若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个集合?若不能,请说明理由. 提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合; 用集合语言可以表示为{1,2,3,4,5}.,2.填空: 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 3.判断正误: (1)用列举法表示集合{x|x2-6x+9=0}为{3,3}. ( ) (2){⌀}与⌀表示相同的集合. ( ) 答案:(1)× (2)×,一,二,,,4.做一做: 由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素组成的集合为( ) A.{2,3,1} B.{2,3,-1} C.{2,3,-2,1} D.{-2,-3,1} 解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3, 解方程x2-x-2=0,得x=-1或x=2, 故以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素的集合为{2,3,-1}. 答案:B,一,二,一,二,二、描述法 1.易知1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示. (1)这五个数字的共同特征是什么? 提示:小于6,且为正整数. (2)是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由. 提示:可以,{x|0x6,x∈Z}或{x∈Z|0x6}. (3)小于6的实数,是否能组成一个集合?若能,能否用列举法表示出该集合? 提示:能组成一个集合,但不能用列举法表示;因为小于6的实数有无数个,且无法利用列举法表述出这些数的共性.,一,二,2.填空: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 3.判断正误: (1){x|x2 019}与{z|z2 019}表示相同的集合. ( ) (2){(x,y)|x0,y0,x,y∈R}是指平面直角坐标系内第一象限内的点集. ( ) 答案:(1)√ (2)√ 4.做一做: 已知集合A={0,1,2,3,4},用描述法表示该集合为 .(答案不唯一,写一个即可) 答案:{x∈N|x≤4},,,,,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合: (1)方程x2-1=0的解组成的集合; (2)单词“see”中的字母组成的集合; (3)所有正整数组成的集合; (4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合. 分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合. 解:(1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为{-1,1}. (2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为{s,e}. (3)正整数有1,2,3,…,所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点: (1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合. (2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素之间无顺序,满足无序性. 2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1用列举法表示下列集合: (1)15的正约数组成的集合; (2)不大于10的正偶数组成的集合;,解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-x的图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合; (3)不等式x-23}. (3)不等式x-23的解是x5,则不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为{x|x5}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素. 2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2用描述法表示下列集合: (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合; (2)函数y=x2-4上的点组成的集合;,解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三集合的表示 例3用适当的方法表示下列集合:,(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合; (3)所有的正方形组成的集合; (4)函数y=x2函数值y的所有取值组成的集合. 分析:依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}. (3)用描述法表示为{x|x是正方形}或{正方形}. (4)用描述法表示为{y|y≥0}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟 1.表示集合时,应先根据题意确定符合条件的元素,再根据元素情况选择适当的表示方法. 2.值得注意的是,并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来. 3.对于集合{三角形}实际上是{x|x是三角形}的简写,千万别理解成是由三个汉字组成的集合,三角形构成的集合不要写成{所有三角形},因为{ }本身就是“所有”的含义. 4.本题(4)中的集合表示点集,要注意区分{(x,y)|y=x2}与{x|y=x2}、{y|y=x2}都不是同样的集合.{x|y=x2}中代表元素是x,表示数集R;{y|y=x2}中的代表元素是y,即{y|y≥0}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合; (2)一次函数y=3x与y=2x+7的图象的交点组成的集合. 解:(1)该集合用描述法表示为{x∈R|x(x2-1)=0},用列举法表示为{-1,0,1}.,用列举法表示为{(7,21)}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,分类讨论思想在集合表示中的应用 典例 若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A. 【审题视角】明确集合A的含义→对k加以讨论→求出k的值→写出集合A 解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2. 此时集合A={2}. 当k≠0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1. 此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意. 综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,方法点睛1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点. 2.本题因kx2-8x+16=0是否为一元二次方程,而分为k=0和k≠0两种情况进行讨论,从而做到不重不漏. 3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究1【典例】中若集合A中含有2个元素呢?,解得k1,且k≠0. 延伸探究2【典例】中,若集合A中至多有一个元素呢? 解:(1)当集合A中含有1个元素时,由【典例】知,k=0或k=1; (2)当集合A中没有元素时,方程kx2-8x+16=0无解,,解得k1. 综上,实数k的取值集合为{k|k=0或k≥1}.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.集合{x∈N*|2x-19}的另一种表示方法是( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案:B 2.下列各组集合中,表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={2,3} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={3,2},N={(3,2)} 解析:由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}={2,3}. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,3.若A={0,3,6},B={x|x=n-m,m,n∈A,m≠n},则集合B中的元素个数为 . 解析:当n=0,m=3时,n-m=-3; 当n=0,m=6时,n-m=-6; 当n=3,m=0时,n-m=3; 当n=3,m=6时,n-m=-3; 当n=6,m=0时,n-m=6; 当n=6,m=3时,n-m=3. 所以集合B中的元素共有4个:-3,3,-6,6. 答案:4,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,4.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为 . 答案:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)} 5.分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程x2-x-2=0的解组成的集合; (2)大于1,且小于5的所有整数组成的集合. 解:(1)集合用描述法表示为{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为{-1,2}. (2)集合用描述法表示为{x|x是大于1,且小于5的整数};用列举法表示为{2,3,4}.,