2019_2020学年高中物理第四章电磁感应习题课电磁感应中的电路和图象问题练习（含解析）新人教版选修3_2.docx

309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com电磁感应中的电路和图象问题课后篇巩固提升基础巩固1.用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以 10 T/s 的变化率增强时,线框中 a、 b 两点间的电势差是( )A.Uab=0.1 V B.Uab=-0.1 VC.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V解析题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而线框中有感应电流产生。把左半部分线框看成电源,其电动势为 E,内阻为 ,画出等效电路图如图所示,则 a、 b 两点间的电势差即为电r2源的路端电压,设 l 是边长,且依题意知 =10 T/s。由 E= 得 E= =10× V=0.2 V,Δ BΔ t Δ ΦΔ t Δ BSΔ t=Δ BΔ t·l22 0.222所以 U=IR= =0.1 V,由于 a 点电势低于 b 点电势,故 Uab=-0.1 V,即 B 选项正确。Er2+r2·r2答案 B2.(2018 全国 Ⅰ ,17)如图,导体轨道 OPQS 固定,其中 PQS 是半圆弧, Q 为半圆弧的中点, O 为圆心。轨道的电阻忽略不计, OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆, M 端位于 PQS 上, OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com逆时针转到 OS 位置并固定(过程 Ⅰ );再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B (过程 Ⅱ )。在过程 Ⅰ 、 Ⅱ 中,流过 OM 的电荷量相等,则 等于( )B BA. B. C. D.254 32 74解析 根据 q= 得, q1= ,Δ ΦR B·14π r2R =π Br24Rq2= ,因为 q1=q2,(B -B)π r22R解得 B = B,故 B 正确。32答案 B3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为 2a,磁感应强度的大小为 B。一边长为 a、电阻为 4R 的正方形均匀导线框 ABCD 从图示位置开始沿水平向右方向以速度 v 匀速穿过磁场区域,图中线框 A、 B 两端电压 UAB与线框移动距离 x 的关系图象正确的是( )解析 进入磁场时,注意 UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时 E=Bav,所以 UAB= ;完3Bav4全进入磁场后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为 Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一, UAB= ,方向始终相同,即 φ Aφ B。故 D 正确。Bav4答案 D4.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙变化时,图中正确表示线圈中感应电动势 E变化的是( )309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com解析 在第 1 s 内,由楞次定律可判定电流为正,其产生的感应电动势 E1= S,在第 2 s 和第 3 Δ Φ 1Δ t1=Δ B1Δ t1s 内,磁感应强度 B 不变化,线圈中无感应电流,在第 4 s 和第 5 s 内, B 减小,由楞次定律可判定,其电流为负,产生的感应电动势 E2= S,由于 Δ B1=Δ B2,Δ t2=2Δ t1,故 E1=2E2,由此可知,A 选Δ Φ 2Δ t2=Δ B2Δ t2项正确。答案 A5.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合正方形线框 a 和 b,以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为 Ia、 Ib,则 Ia∶I b为( )A.1∶ 4 B.1∶ 2C.1∶ 1 D.1∶ 3解析 产生的电动势为 E=Blv,由闭合电路欧姆定律得 I= ,又 Lb=2La,由电阻定律知 Rb=2Ra,故BlvRIa∶I b=1∶ 1。答案 C309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com6.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图所示,已知 C=30 μF, L1=5 cm,L2=8 cm,磁场以 5×10-2 T/s 的速率增加,则 ( )A.电容器上极板带正电,带电荷量为 6×10-5 CB.电容器上极板带负电,带电荷量为 6×10-5 CC.电容器上极板带正电,带电荷量为 6×10-9 CD.电容器上极板带负电,带电荷量为 6×10-9 C解析 电容器两极板间的电势差 U 等于感应电动势 E,由法拉第电磁感应定律,可得E= ·L1L2=2×10-4 V,电容器的带电荷量 Q=CU=CE=6×10-9 C,再由楞次定律可知上极板的电势高,Δ BΔ t带正电,C 项正确。答案 C7.如图所示,半径为 R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒 MN 以恒定速率 v 在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为 r,其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求:(1)在滑动过程中通过电阻 r 的电流的平均值。(2)MN 从左端到右端的整个过程中,通过 r 的电荷量。(3)当 MN 通过圆形导轨中心时,通过 r 的电流是多少?解析 (1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为 Δ Φ=BS=B π R2,所用的时间 Δ t= ,代入公式 ,平均电流为 。2Rv E=Δ ΦΔ t=π BRv2 I=Er=π BRv2r(2)电荷量的计算应该用平均电流, q= Δ t= 。IBπ R2r(3)当 MN 通过圆形导轨中心时,切割磁感线的有效长度最大, l=2R,根据导体切割磁感线产生的电动势公式 E=Blv,得 E=B·2Rv,此时通过 r 的电流为 I= 。Er=2BRvr答案 (1) (2) (3)π BRv2r π BR2r 2BRvr能力提升309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com1.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计),间距为 l=1 m,cd 间、 de 间、 cf 间分别接阻值为 R=10 Ω 的电阻。一阻值为 R=10 Ω 的导体棒 ab 以速度 v=4 m/s 匀速向左运动,导体棒 ab 长度为 1 m,导体棒与导轨垂直,接触良好,导轨所在平面存在磁感应强度大小为 B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )A.导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 aB.cd 两端的电压为 1 VC.de 两端的电压为 1 VD.fe 两端的电压为 1 V解析 由右手定则可判知 A 错误;由法拉第电磁感应定律 E=Blv=0.5×1×4 V=2 V,Ucd= E=1 V,BRR+R正确;由于 de、 cf 间电阻没有电流流过,故 Ude=Ucf=0,所以 Ufe=Ucd=1 V,C 错误,D 正确。答案 BD2.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 ab、 ac 和 MN,其中 ab、 ac 在 a 点接触,构成 V字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场(未画出)。用力使 MN 向右匀速运动,从 a 点开始计时,运动中 MN 始终与∠ bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流 i 与时间 t的关系图线,可能正确的是 ( )解析 设∠ bac=2θ ,MN 以速度 v 匀速运动,金属棒单位长度的电阻为 R0。经过时间 t,金属棒的有效切割长度 L=2vttan θ ,感应电动势 E=BLv=2Bv2ttan θ ,回路的总电阻 R=(2vttan θ+ )R0,回路2vtcosθ中电流 i= ,故 i 与 t 无关,是一个定值,选项 A 正确。ER= Bv(1+ 1sinθ )R0答案 A3.309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为 a,总电阻为 R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为 B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、电阻为 的导体棒 AB,AB 由水R2平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时, B 点的线速度为 v,则这时 AB 两端的电压大小为( )A. B. C. D.BavBav3 Bav6 2Bav3解析 摆到竖直位置时, AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E=B·2a·( v)=Bav。由闭合电路欧姆定律12有 UAB= Bav,故选 A。ER2+R4·R4=13答案 A4.如图所示,两个相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的 2 倍,现用电阻不计的导线将两环连接在一起,若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外, a、 b 两点间电压为 U1,若将小环放入这个磁场中,大环在磁场外, a、 b 两点间电压为 U2,则( )A. =1 B. =2 C. =4 D.U1U2 U1U2 U1U2 U1U2=14解析 根据题意,设小环的电阻为 R,则大环的电阻为 2R,小环的面积为 S,则大环的面积为 4S,且 =k,当Δ BΔ t大环放入一均匀变化的磁场中时,大环相当于电源,小环相当于外电路,所以 E1=4kS,U1= R= kS;E1R+2R 43当小环放入磁场中时,同理可得 U2= 2R= kS,故 =2。选项 B 正确。E2R+2R 23 U1U2答案 B5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B。一个电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴匀速转动( O 轴位于磁场边界),周期为 T0,则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)( )309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com解析 (1)正确利用法拉第电磁感应定律,在本题中由于扇形导线框匀速转动,因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的。(2)注意线框在进入磁场和离开磁场时,有感应电流产生,当完全进入时,由于磁通量不变,故无感应电流产生。故 A 正确。答案 A6.如图所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中, B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L,左端接一电阻 R,右端接一电容器 C,其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置。从 ab 与导轨垂直开始,在以 a 为圆心沿顺时针方向以角速度 ω 匀速旋转 90°的过程中,通过电阻 R 的电荷量为多少?解析 以 a 为圆心、 ab 为半径,顺时针旋转至 60°时,导体有效切割边最长为 2L,故此时感应电动势为最大,且为E=B·2L· ω= 2BL2ω2L2此时电容器被充电 q1=CE=2BL2ωC在这一过程中通过 R 的电荷量q2= ·Δ t= Δ t= Δ t=IER BΔ SRΔ t 3BL22R从 60°旋转到 90°的过程中,电容器放电,带电荷量 q1将全部通过电阻 R,故整个过程中通过R 的总电荷量为:q=q1+q2=2BL2ωC+ 。3BL22R答案 2BL2ωC+3BL22R309 教育网 www.309edu.com309 教育资源库 www.309edu.com