河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（七）文.doc

河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年下期高三文科数学周练（七）一.选择题：1. 若复数 z满足 22(1)ii,则 z ( )A．1 B．-11 C． D． i2. 若函数 ()sincofxax,则 ()fa ( )A． sina B． C． sinco D． 2sina3. 若双曲线218y的左焦点在抛物线 2ypx(0)的准线上,则 p的值为( )A． 7 B．3 C． 7 D． 64. 已知 p： 2a成立, q：函数 ()1)xfxa ( 且 2a)是减函数,则 p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理C.使用了“三段论” ，但大前提使用错误 D．使用了“三段论” ，但小前提使用错误6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 的线性回归方程为ˆ0.7.35x，则小烈结论错误的是( )3 4 5 6y2.5 t4 4.5A．线性回归方程一定过点（4.5,3.5） B．产品的生产耗能与产量呈正相关C. t的取值必定是 3.5 D． A产品每多生产 1 吨，则相应的生产耗能约增加 0.7 吨7. 复数 z满足 34ii，若复数 z，在平面直角坐标系中对应的点为 M，则点 到直线310xy的距离为( )A． 45 B． 10 C. 7105 D． 81058.若 1x， 2， 3(,)，则 3 个数 12x, 3, 1的值( )A．至多有一个不大于 1 B．至少有一个不大于 1 C.都大于 1 D．都小于 19. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由 2 条对角线,凸五边形有 5条对角线,以此类推,凸 16 变形的对角线条为( )A．65 B．96 C.104 D．11210. 函数 2()sinfxxR的部分图象是( )A B C D11.已知双曲线: C2(0)xyab右支上非顶点的一点 A关于原点 O的对称点为 B,F为其右焦点,若 F,设 AF,且 5(,)412,则双曲线 C离心率的取值范围是 ( )A． 2,] B． [2,) C. (,) D． (,)12. 定义在 (0)上的函数 (fx的导函数 fx满足 (2fx，则下列不等式中，一定成立的是( )A． 91(4)1ff B． (1)(4)91ffC. (5)2f D． 52f13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影” ，则应该是在的下位．14. 若直线 ykx与曲线 xye相切,则 k= 15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是 78, 5, 23,10,则小明闯关失败的概率为 16.定义在 R上的函数 ()fx的导函数为 ()fx，若方程 ()0fx无解，[()2017]xf，当 sincogk在 [,]2上与 ()fx在 R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题 p：方程2217xym表示双曲线，命题 q： xR，210mx.（Ⅰ）若命题 q为真，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若 p为真， 为真，求实数 的取值范围.18. 设非等腰 ABC的内角 、 、 C所对边的长分别为 a、 b、 c，且 A、 B、 C成等差数列，用分析法证明： 13abcabc19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A城市和交通拥堵严重的 B城市分别随机调查了20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可） ；（Ⅱ）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认同” ，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的 A城市和 B城市各抽取 1 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下，此人来自 B城市的概率是多少？ B合计认可不认可合计附：22())(nadbcK20(Pk0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82820. 已知椭圆 C：213xya的右焦点为 F，右顶点为 A，设离心率为 e，且满足1eOFA，其中 O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线 l与椭圆交于 M， N两点，求 O面积的最大值.21. 已知函数 ()(ln1)fxex（ e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数 y的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点 (.)Amf， (,)Bf满足： lnl()20mn，试判定点 (,)Pef是否在以线段 为直径的圈上？请说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 l的参数方程为 2cos1inty（ t为参数， 0） ，曲线 C的极坐标方程为4tansi.（Ⅰ）求曲线 C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点 P的直角坐标为 (2,1)，直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，并且28AB，求 tan的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ()fxa， R.（Ⅰ）当 2时，求不等式 ()276fx的解集；（Ⅱ）若函数 ()5gxf的值域为 A，且 [1,2]，求 a的取值范围.一、选择题1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA二、填空题13. 几何意义 14. 1e 15. 78 16. (,1]三、解答题17. 解：（Ⅰ）∵命题 q为真，当 0m时， 2()4()0m，∴ 1m，故 0；当 时， 1，符合题意；当 时， 21x恒成立.综上， .（Ⅱ）若 p为真，则 (7)60m，即 76m.∵若 q为真， 为真，∴ p真 q假，∴ 16，解得7.18.（Ⅰ）证明：要证明： 13abcabc，只要证明 23()acb，只要证明 (2)()acbc3()abc，只要证明 2)(abc，只要证明221coscBa，只要证明 60，只要证明 A、 、 C成等差数列，故结论成立.19. 解：（Ⅰ） 城市评分的平均值小于 B城市评分的平均值；城市评分的方差大于 城市评分的方差；（Ⅱ）合计认可 5 10 15不认可 15 10 25合计 20 20 402240(1).673.8415K所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件 M：恰有一人认可；事件 N：来自 B城市的人认可；事件 包含的基本事件数为 0520，事件 N包含的基本事件数为 1，则所求的条件概率 ()3()204PM.20. 解：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为 c，则 OFc， Aa， Fc.所以 13eca，其中 a，又 223ba，联立解得 2， 1.所以椭圆 C的方程是214xy.（Ⅱ）由题意直线不能与 轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线 l与 x轴不垂直时，设其斜率为 k，那么 l的方程为 1ykx.联立 与椭圆 C的方程，消去 y，得 2(43)80x.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是 22(43)k，这显然成立.设点 1(,)Mxy， 2(,)Ny.由根与系数的关系得 122843kx， 122843xk.所以 12MNk26，又 O到 l的距离 21dk.所以 O的面 2143kSdN216(43)k.令 243tk，那么 2t2t，当且仅当 3t时取等号.所以 OMN面积的最大值是 63.21. 解：（Ⅰ）定义域为 0（ ， ） ，对于 ()ln0()ln0eefxfx，当 0xe时， ln1x， e，∴ ；当 时， ， ，∴ ()lefx；所以 ()fx的减区间为 (0,)e，增区间为 ,，∴ ()fx有极小值 ()0fe，无极大值.（Ⅱ）若 m，则 1lnl)0，与条件 1lnl1m不符，从而得 e，同理可得 .从而得 ，由上可得点 A， B， P两两不重合.(,)(,)PABfef)ln1(l)menm((l2)0从而 PAB，点 ， ， P可构成直角三角形.22. 解：（Ⅰ）当 0时， 2sin4cos可化为 2sin4cos，由 sincoxy，得 24yx.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线 C的直角坐标方程为 2.（Ⅱ）将 2cs1inxty代入 24yx，得 2sin9si4cos)70t t，所以 1278sint，所以 34， 6或 5，即 3tan或 3tan.23. 解：（Ⅰ）当 2a时，不等式可化为 276x.当 1x时，不等式可化为 ())x，∴ 1；当 72时，不等式可化为 (x，∴ x；当 x时，不等式可化为 (1)25)6x，∴ 5；综上所述，原不等式的解集为 或 x.（Ⅱ）∵ 5xa()xa，∴ ()f5[,5]a.∵ [1,2]A， 152a.解得 a或 7.∴ 的取值范围是 (,3][,).